DES NOMBRES ENTIEUS. 255 



On sail, en efTet, en quoi elles consistent; ou bien, on 

 recommence I'opfiration par le bas; on en neglige le premier 

 chififrepourl'ajouter poslfirieurement a lasomme des autres; 

 ou bien, enfln, on subslitue a chaque chiffre, son comple- 

 mentaire, on ajoute ces derniers, et il faut que les totaux 

 reunis, de I'op^ration directe et de la preuve, produisent un 

 multiple de 10, repr6sent6 par le nombre des chiffres de la 

 colonne. Dans tous les cas, on a toujours a trfes peu pres, le 

 mfime nombre de chiffres a ajouter que dans I'operation 

 directe ; les chances d'erreur restent les mfimes, et on est 

 contraint de recommencer toutes les operations, si Ton n'ar- 

 rive pas a I'identitS des resultats. 



Mais, au moins, ces preuves usuelles ont-elles un carac- 

 ibre de probabilite plus prononc6 que celle de 9? Nullement, 

 et meme, quand I'identitfi des resultats a ete reconnue, on 

 ne pent affirmer que I'operation directe est exacte. Par 

 exemple, si on s'est tromp^ d'une seule unite, on addition- 

 nant de haut en bas, il suffira de se tromper aussi d'une 

 seule unite, dans le mfime sens, en allant de bas en haut, 

 pour que les resultats soient les memos, et cependant le total 

 sera faux. 



Les deux autres preuves ne presentent pas plus de certi- 

 tude, et, de plus, celle par complements a le d^faut d'etre 

 fortlongue, pusqu'elle double I'addition. Nous pensons done 

 que I'avantage reste entiSremenl a la preuve par 9, et qu'en 

 I'employant avec les soins que nous avons indiquds, on 

 opere avec une entiere certitude pratique. 



Lorsque le multiplicande et surtout le multiplicateur sont 

 composes d'un grand nombre de chiffres, il eonvient aussi 

 de faire la preuve apres chaque multiplication partielle, afin 

 de n'fitre pas expose a recommencer de longs calculs, pour 

 une seule erreur commise a I'origine. Voici, alors, comment 

 il conviendra de disposer les operations : 



