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ou l)icn encore 



Bx' /?^2 -}- (2 Ca'-f- E) m -I- (A^'+ D) = o 



Si, (le plus, on représente par jMa valeur tlcj qui 



répond à ce milieii, on aura 



éliminant donc m entre ces deux équations, l'équa- 

 tion résultante 



Aa.'2-f-B/2-j-2C.ry-|-D..'-|-E/=o , (2). 



sera celle du lieu des milieux des cordes interceptées 

 par la courbe proposée sur toutes les droites issues du 

 point donné. Or, cette équation est du second degré; 

 d'où il suit que la courbe dont il s'agit est une ligne 

 du second ordre: cette équation est privée du terme 

 indépendant de x et de y, d'où il suit que la courbe 

 en question passe par l'origine, c'est-à-dire par le point 

 donné; enfin, les coefficients des termes du second 

 ordre dans l'équation (2) sont les mêmes que dans 

 l'équation (l); d'où il suit que la nouvelle courbe 

 est homothétique avec la première. 



Théorème 2. — Les milieux des cordes intercep- 

 tées par une surface du second ordre^ sur des droites 

 issues d'un même point de l'espace, sont sur une 

 autre surface du second ordre^ qui lui est homothé- 

 tique, et qui passe par le point donné. 



Démonstration. — Soit pris encore ici le point donné 

 pour origine des coordonnées, qui pourront d'ailleurs 

 avoir des directions quelconques, et soit alors 

 Ax2+R)-'?-|-C:2_|_2D,;-|-2Ec,.+2F.n+2G.a4-5Hj-j-Kc-fr.=ro, (1) 

 l'équation de la surface dont il s'agit. Une quelconque 

 des droites issues du point donné aura des équations 



de la forme 



x = niz, yz=nz. 



