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Si, considérant ces trois équations comme celles 

 d'un même problème déterminé, on élimine entre 

 elles a: et j, Téquation résultante en z donnera les 

 valeurs de :: qui répondent aux deux extrémités de 

 la corde interceptée. Celte équation esi : 

 (Am^-+B«2-f-G+2D/i4-2Em+2FOT/0;^+~(Gm+II/i-fK);+L=o. 



Si Ton représente par z la valeur de ~ qui répond 

 au milieu de celte corde, par les mêmes laisons que 

 ci-dessus, on aura : 



Gm-]-lî«-}-K 

 ~ =AOT'^4-B«'?-[-C4-5D/i-}-2 Ew-|-"2F«/7i ' 



ou bien : 



Az'm2-fBr.'«5+2F;'«m + (2E;'H-G)«iH-(2D^'+lI)«+(Cj'-}-K)=o. 



Si, de plus, on représente respeciivemeni par x 

 et r'ics valeurs de x el y qui répondent aux mêmes 

 milieux, on aura : 



éliminant m el ii entre ces trois écjuaiions, l'équation 

 résultante, 



sera celle du lieu des milieux des cordes interceptées 

 par la surface proposée sur loules les droites issues du 

 point donné; oi", cette équation est une équation du 

 second degré, dépourvue du terme indépendant de 

 x\ y'' et z\ et dans laquelle les coefficients des termes 

 du second ordre sont les mêmes que ceux de l'équa- 

 tion (1)-, donc le lien dont il s'agit est une surface du 

 second ordre, homolbétique avec la surface proposée, 

 et passant par le point donné. 



