r 9 2 



L. MAILLARD 



i = |7r+ U)dt 



u 

 est maximum ou minimum. On démontre qu'en satisfaisant 

 à cette condition on retrouve les équations du mouvement 

 sous la forme que leur a donnée Lagrange. 



En particulier, si les liaisons sont indépendantes du 

 temps, le théorème des forces vives appliqué au mouve- 

 ment devient 



(où h est une constante déterminée), 

 ou encore, si l'on pose 



(t/S) 2 = 2m [{dxy + (dy)* + (dz) 2 ], 

 la somme s'étendant à tous les points du système : 



dS 



y* U + 2 h . 



dt 



Alors, pour deux positions P , P 15 du système, l'action 



est 



(Pi) 



A= f\Al'-r-2//. e?S, 



et l'on retrouve les équations de Lagrange en cherchant le 

 minimum de A, c'est-à-dire en posant, condition néces- 

 saire, 



<)\ = 0. 



Dans le cas de la réfraction de la lumière, on a, si m est 

 la masse d'une particule lumineuse 



A == m (i\ s 1 + r. 2 s 2 1 -f- /// I tu/a, 



0*1 



s t et s 2 étant les espaces parcourus dans les deux milieux, 



