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 » i° Aux indices 6 ± \, avec les distances 1,61 et 1,27. Ces deux sa- 

 tellites peuvent être remplacés par un satellite unique dont la distance 



serait \/i,6i X I > 2 7 = i>4-5. 



» Au delà du satellite extrême, il existe peut-être d'autres groupes. Le 

 nombre de ces groupes n'est pas illimité. En effet, la formation de la pla- 

 nète Jupiter a nécessairement précédé celle de ses satellites. Or, l'équa- 

 tion empirique des distances planétaires (Comptes rendus, t. CIV) 



loghypa = — + o,o cos — ^ — - 



attribue à Jupiter l'indice 2. L'indice du satellite extrême est donc ^> 2, ou 

 bien, si l'on diminue tous les indices de dix unités, ^> — 8. De là, en tout, 

 sept groupes, avec les indices — 1, — 1, ..., — 7. Chaque groupe peut 

 d'ailleurs comprendre, au lieu d'un satellite à indice entier, deux satel- 

 lites à indices fractionnaires. 



» Exceptionnellement, un groupe peut se composer d'un système d'as- 

 téroïdes analogues aux petites planètes qu'on observe entre Jupiter et 

 Mars. En ce cas, la distribution des astéroïdes ainsi disséminés n'est pas 

 absolument fortuite : l'influence des indices (/», m ± j) s'accuse par le 

 nombre relativement considérable des astéroïdes qui s'accumulent dans 

 les trois zones correspondant à ce triple indice. Les anneaux de Saturne 

 sont sans doute le résultat d'une dispersion de ce genre. » 



MÉCANIQUE. — Sur la transformation des équations de la Dynamique. 

 Note de M. Paul Painlevé, présentée par M. Picard. 



« Je demande à l'Académie la permission de revenir une dernière fois 

 sur le problème de la transformation des équations de J^agrange et sur la 

 discussion qui s'est élevée à ce sujet entre M. Liouville et moi. Il est indis- 

 pensable, pour dissiper tout malentendu, d'énoncer avant tout avec préci- 

 sion les questions traitées. Le problème que je me suis proposé est le sui- 

 A r ant : Étant donné un système (S) d'équations de Lagrange à k variables q t 

 où T est homogène par rapport aux vitesses et ne renferme pas le temps et où 

 les forces ne dépendent ni des vitesses ni du temps, exisle-t-il un autre sys- 

 tème ( S' ) analogue, tel que les relations entre les q t définies par (S) et par ( S' ) 

 coïncident? J'ai démontré, à ce sujet (voir les Comptes rendus, 11 avriliSo^), 

 un théorème dont une conséquence générale est que les géodésiques rela- 



