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dans un sens de rotation déterminé, que fait avec une direction fixe, d'ail- 

 leurs arbitraire, la droite joignant les centres des deux cercles géné- 

 rateurs. 



» Lorsque l'on applique le théorème qui vient d'être énoncé à des épi- 

 cycloïdes ordinaires, on remplace la condition imposée aux angles d'ano- 

 malie par une condition équivalente, en assujettissant les tangentes à ces 

 courbes, aux points qui les décrivent respectivement, à s'infléchir simul- 

 tanément de quantités égales, dans un même sens de rotation. 



» Ces notions étant rappelées, revenons à la question étudiée par 

 M. Haton et considérons, en même temps qu'une épicycloïde ordinaire, 

 que j'appellerai principale, ses deux premières développées qui sont, 

 comme on le sait, deux épicycloïdes ordinaires du même genre qu'elle. 

 Un point mobile sur l'épicycloïde principale et les centres de courbure qui 

 lui correspondent, sur les deux développées, décrivent respectivement 

 ces trois courbes, suivant la loi spécifiée dans l'énoncé du théorème donné 

 plus haut. D'autre part, le procédé, suivant lequel M. Haton détermine le 

 centre des moyennes distances des centres de courbure correspondants 

 des développées successives de l'épicycloïde, équivaut manifestement à 

 prendre le centre de gravité de trois points affectés de masses convenable- 

 ment choisies, et coïncidant respectivement avec le point mobile sur l'épi- 

 cycloïde principale et ses centres de courbure sur les deux premières 

 développées. Donc ce centre des moyennes distances engendre une épi- 

 cycloïde du même genre que l'épicycloïde principale. 



» On peut d'ailleurs arriver à cette conclusion par une voie plus directe, 

 sans s'appuyer sur les résultats obtenus par M. Haton pour les épicycloïdes, 

 et même en élargissant un peu la question. Considérons, à cet effet, un 

 point sur une épicycloïde ordinaire et les centres de courbure qui s'en dé- 

 duisent sur un certain nombre de ses développées successives. Ces points 

 décrivent des épicycloïdes ordinaires du même genre, de manière que les 

 tangentes correspondantes s'infléchissent simultanément d'angles égaux 

 et dans le même sens. En supposant ces points affectés de masses égales, 

 leur centre de gravité coïncide avec leur centre des moyennes distances. 

 Le théorème rappelé tout à l'heure s'applique alors immédiatement et 

 l'on en conclut que : 



» Lorsqu'un point décrit une épicycloïde ordinaire, le centre des moyennes 

 distances de ce point et des centres de courbure successifs, en nombre quelcon- 

 que, qui lui correspondent, engendre une épicycloïde ordinaire, allongée ou 

 raccourcie, du même genre que la première. » 



