( 7%) 

 étant une constante. Les p premières équations (2) deviennent alors 



p 



(3) J« w (*;./a)s3M,-u, (i = i,a,...,j>). 



La détermination des p points (ae' A , y' h ) en fonction de u { , ..., u p constitue 

 précisément le problème d'inversion de Tacobi. On sait que toute fonction 

 rationnelle symétrique des p points (x' A , y' h ) s'exprime au moyen de u, , . . ., 

 u p par des quotients de fonctions à p arguments. En écrivant que la 

 fonction F (x, y) admet ces p zéros, on a p équations 



*( aJ Â»rÂ) = ° (h = i,2, ..., p), 



que l'on peut remplacer par/) équations symétriques 



(4) xi [ <b(x\,y\)+...+x i -<<b(x' p ,y' p )=o, (1 = 1, 2 p). 



Les équations (4) fournissent p relations linéaires et homogènes entre les 

 constantes A , A, A„, dont les coefficients sont des fonctions uni- 

 formes de u t , u 2 , ..., u p , exprimables à l'aide des fonctions 0. Si ces 

 équations (4) sont vérifiées, la fonction F(x,y) admet les p zéros (x' h , y' h ), 

 déterminés par les équations (3) et en outre n zéros 



(x,,y { ), ...,(x n ,y n ) 



qui vérifient les p premières des équations (2). Il reste à écrire que ces n 

 zéros satisfont aux q dernières équations (2). 



» Pour cela, appliquons le théorème d'Abel aux intégrales w {i) . [On a, 

 d'une manière générale, d'après ce théorème, 



n p "+P 



(5) 2> (y) (^ r*) +I> !y) (^> y' h ) = ^ i ^(s l ,t l )+Pj(k 0> A i ,...,A a ), 



1 1 ' 



Py(A , A,, ..., A„) étant une fonction homogène des coefficients A , 

 A,, . . ., A„, qui est égale à une fonction rationnelle de ces coefficients, aug- 

 mentée d'un certain nombre de logarithmes de fonctions rationnelles de ces 

 mêmes coefficients. Or, dans les équations (5), on a 



n 



%»>j(vk, y*) — *>i- 



n + p P 



Yh^'O,, ti) est une constante, ^w U) (x' /lt y' h ) s'exprime, comme il est 



