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 connu, en fonction de //, , . . . , u p au moyen de quotients de fonctions et 

 de dérivées de fonctions 0. On ajoute ainsi aux équations (4) q équations 



nouvelles où les inconnues A , A,, A„ n'entrent sous aucun signe 



transcendant que des logarithmes et où tous les coefficients sont des fonc- 

 tions connues de m,, . . ., u p , «',, . ■ ., w q . 



» Les n équations qui déterminent A , A , , . . . , A„ sont en général trans- 

 cendantes et, par suite, en général, l'inversion ne peut se faire d'une ma- 

 nière uniforme. Si l'on cherche les conditions pour qu'il en soit ainsi, on 

 retrouve aisément le cas traité par M. Appell {Journal de Mathématiques, 

 i885, p. 245-279). Un autre cas intéressant est celui où les intégrales w U) 

 n'admettent pas de points singuliers logarithmes; les équations qui déter- 

 minent A , A,, . . ., A„ ne renferment plus de logarithmes, et sont algé- 

 briques par rapport à ces coefficients. Dans ce cas, à chaque système de 

 valeurs de u,, ..., u p , w,, ..., w p ne correspond qu'un nombre fini de 

 groupes de points (a?,, y,), . . ., (x n , y„). » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur la sommation d'une certaine classe de séries. 

 Note de M. 31. d'Ocagne, présentée par M. Poincaré. 



« Soit S une série 



U + U, -4- U 2 + . . . + U„ . + . . • , 



définie par la valeur du premier terme U et l'échelle de récurrence va- 

 riable 



U„=/(o)U B _ < +/(i)U B _ a +;..+/(n - 2 )IL. -+-/(« - i)U„ 



oùf(x) représente un polynôme du degré/? en x. 

 » Si l'on pose 



a,-=/(;-i)-c; +1 ,/(;- 2 )+... 



+ (- i)'- 2 c;r,/(i) + (- !)'■-' c; + ' ( /(o) + (- i)<(- c; +1 ), 



et que l'on forme le polynôme 



F (a?) = xP+ { + k t xP + ...+ k p x + A p+i , 



les résultats relatifs aux conditions de convergence et à la sommation de 

 la série S peuvent s'énoncer comme suit : 



» i° La condition nécessaire et suffisante pour que la série S soit convergente 



