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» La propriété exprimée par l'identité (3) est caractéristique; elle peut 

 servir de définition à l'adjointe de la première ligne. Si l'on introduit 

 l'adjointe de cette façon, on peut immédiatement tirer de l'identité (3) 

 la propriété fondamentale de réciprocité entre une équation et son 

 adjointe. 



» D'autre part, si y t est une solution de l'adjointe de la première ligne 

 pour l'équation 



/0) = o, 



K-'7i) = const - 



est une intégrale première de l'équation 



f(z) = o. 

 Enfin l'équation 



a n — i solutions communes avec l'équation 



f(z) = o. 



« Les équations qui sont équivalentes à leur adjointe de la première 

 ligne sont nécessairement de degré pair, et siy(^) = o désigne une pa- 

 reille équation, on a 



z'f{z)dx = \i i {z,z), 



f' 



et cette propriété est caractéristique, autrement dit : 



» Si le premier membre d'une équation mise sous la forme (i) devient une 

 dérivée exacte quand on le multiplie par la dérivée de la fonction inconnue, 

 l'équation est nécessairement de degré pair et équivalente à son adjointe de la 

 première ligne. 



w Cette propriété permet d'abaisser l'ordre de l'équation; c'est ainsi 

 que, dans le cas de l'équation du deuxième ordre équivalente à son ad- 

 jointe de la première ligne 



oùj(z~) est une fonction arbitraire et g une constante arbitraire, on a l'in- 

 tégrale générale par la formule 



a = const. e^ J ^ -h const. e~'^ J /*=». 



