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 » 2" Que la somme des projections verticales des mêmes tensions aug- 

 mentées de l'excès du poids est nulle également. 



» Appelons a. l'angle aigu que fait la tension A, s avec l'horizontale, 



il'angle (a 12 , A,J et - — y l'angle \A, 3 , A 23 ); l'équilibre des projections 

 horizontales s'écrira 



(i) A, 3 coso. + À )2 cos(a -+- i) — A 23 cos(a -+-/) = o. 



» Pour obtenir l'équation d'équilibre des projections verticales, appe- 

 lons V le volume de la goutte, p' sa densité, p celle du liquide du vase, p, la 

 densité de l'air ambiant, t le rayon du cercle de raccordement, V le volume 

 de la partie de la goutte plongée dans le liquide du vase. Il faut exprimer 

 que le poids de la goutte est égal au poids du liquide déplacé, corrigés de 

 la poussée atmosphérique, plus la somme algébrique des tensions exercées 

 tout le Ion» de la circonférence du cercle de raccordement et estimée sur 

 la verticale; on aura donc l'équation d'équilibre 



(2) - g(o' — ?,) v ' + ê'(p - p,)V H- 2TCtS = o, 



où 



S = A,3 sina+ A, 2 sin(a -+- 1) — A 23 sin(a 4-y). 



» Cas particuliers : i° Si l'on fait S = o et p<p', l'équation (2) devient 



-g-(?'-f.)v' + Kp-?,)v = o, 



qui est l'équation hydrostatique des corps flottants. Dans ce cas, si p' > p, la 

 goutte tombe au fond du vase et si p'<[p, et que l'on ait en même temps l'équa- 

 tion (1) satisfaite, la goutte reste en équilibre. On voit donc que, dans le 

 cas des trois tensions superficielles seules en équilibre, on a le système des 

 équations (1) et S = 0, et les inégalités (a) et (è) sont nécessairement 

 satisfaites; 



» 2 p' <C p et S > o, et que l'on ait en même temps l'inégalité 



(c) A )3 cos« >> A 23 cos(a -+-y) — A l2 cos(x -f- i), 



la goutte s'étalera (pétrole — eau); 



» 3° p' «< p et S < o. On a alors les gouttes en équilibre ( ' ). 



(') Ces résultats sont en contradiction avec une conclusion que M. le professeur 

 Quincke donne à la fin d'un de ses remarquables Mémoires (Poggendorjf's Anna- 

 len, 139 Band), en ces termes : « Quand une goutte lenticulaire d'un liquide a est 



