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d r 

 quantité identiquement nulle. Il ne subsiste donc, de -p, que la partie qui 



provient de ses deux termes extrêmes et ne participe pas au groupement 

 précédent 



dx d k +'-o . ( ,n\ d'-p . . . 



tz = d^ sin (?- w+ * *) - di «*(*-•)■ 



» Nous en déduirons 



(4) x = 9. -f- f (h [^j siu L -<d -+- &^\ - ^ sin (o - «) I , 



en mettant en évidence, d'un côté, une intégrale définie, qui s'annule 

 identiquement pour o = u>" (azimut d'un nouveau point fixe M" arbitrai- 

 rement choisi) et, d'autre part, la valeur correspondante 9 de x, provi- 

 soirement inconnue ('). 



» Il est à remarquer (3) que 9. renferme w d'une manière linéaire par 

 rapport à sinoj et cos <*>. La seconde intégration donnera iio, et, par suite, 

 £2(co — w') quand on la prendra entre ses limites. On aura donc, outre 

 des termes en sin w et cos w, que nous pouvons fondre par la pensée avec 

 A et B, d'autres termes de la forme iC<o sinto -+- XDtocosw. 



» Il vient, par conséquent, en définitive. 



(5) 



t k = Asinu -+- B cosw -f- C» sin o> -t- Dcocosto -+- I ;cos(o — u)do 



"*" iJ d? P. d? [dW 1 sin ( ? ~~ Jl ^ /, 'V~d7^ in ^~' o) ]- 



» On trouve, par une marche toute semblable, 



l n k = D sin o> -+- E cosw + Fw sin w + G co cos o_> — / ; sin (o — m) do 



-f- \ j da f do [^ cos ( ç - «o -J-* l) - Jg cos( ? — «)1. 



» Les huit constantes se détermineront à l'aide des valeurs spéciales que 

 prennent les coordonnées pour quatre points fixes M', M", M", M". 



» Il serait facile d'en développer les expressions générales, mais je m'en 



(') On peut après coup reconstituer, à l'aide de la formule (4), le développement (3 ) 

 en employant l'intégration par parties. 



