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 abstiendrai à cause de leur complication. On aura soin, dans chaque cas, 

 d'adopter, comme points fixes, des points singuliers pour lesquels il soit 

 aise de déterminer directement les centres de moyennes distances. 

 » 3. Envisageons, par exemple, la spirale logarithmique 



? = c'""\ 





» Plaçons en son pore les quatre points fixes. Tous les p, s'y annulent 

 pour u> = — x; et comme aucun de leurs coefficients, qui sont des sinus 

 ou des cosinus, ne peut devenir infini, l'on voit disparaître de même leurs 

 diverses sommes qui constituent les constantes inconnues. Il reste dès lors 

 simplement 



** = 



n t = 



/ e'"?cos(o — o>)do 



y / do i e'"? m h sin ( o — a> -H k- ) sia(<p — w) do, 



/ e'"?sin(<p — co)f/o 



/ do i e'" ? m'' cos ( <p — co -f- k- \ — cos(© — ca) c?(p. 



m 



1 



» Or on peut, en mettant e""" en facteur, remplacer sous les signes d'in- 

 tégration e m? pare'" !? " w) , do par r/(cp — w), la limite supérieure © par © — w, 

 et l'autre limite oj par zéro. On voit dès lors que, sauf le facteur e' nu ou p, 

 les expressions deviennent indépendantes de w, et ne renferment que la 

 constante m avec l'arbitraire k. 



» D'après cela, pour une valeur déterminée de ce dernier paramètre, le 



rapport — reste indépendant de co. En outre, la quantité s/l'^-h n\ est pro- 

 portionnelle à p, et par suite au rayon vecteur émané du pôle de la spirale. 

 Ee centre G k des moyennes distinctes se construira donc en menant, sous 

 un angle constant par rapport à la tangente, une droite proportionnelle au 

 rayon vecteur. Il est aisé d'en déduire que le lieu géométrique de ce point 

 est une spirale égale à la proposée. Ce lieu reste dès lors identique de forme, 

 quel que soit l'ordre k considéré. 



