( «7' ) 

 » Dans ces formules <{»(*) désigne ce que devient ^{'C") quand on y fait 

 - _ [■'J,"<f~i (e base des log. nép.). On remplace s par sa valeur (i) dans 

 ces fonctions et leurs dérivées et l'on calcule 



m- v 



» Les puissances et racines qui entrent dans ces formules sont prises 

 dans le sens arithmétique. La partie réelle de A. p> _ m est le coefficient de 

 cos (/>'("— mC); la partie imaginaire donne le coefficient de sin (p'C," — m't,'). 

 Cela suppose, d'ailleurs, que la différence p — m est un nombre pair. Les 

 coefficients dont il s'agit sont identiquement nuls quand p — m est impair. 

 Si la fonction ^(Ç*)jest paire, k Pt _ m est réeletle coefficient de sin ( p'C" — m^') 

 est nul. Ce fait peut être prévu. 



Application à la théorie de la Lune. 



» M. Tisserand a calculé (Comptes rendus, second semestre 1891) le 

 coefficient de l'inégalité lunaire à longue période causée par Vénus et dé- 

 pendant de l'argument 18/" — 16/' — /(/", /', / longitudes moyennes de 

 Vénus, de la Terre et de la Lune), en supposant les excentricités nulles. 

 Cette inégalité a été découverte par Hansen et confirmée par les calculs 

 de Delaunav. Son coefficient, d'après l'article de M. Tisserand et un Mé- 

 moiredeM. Hill( American Journal of Mal 'hématies, t. VI; 1884), dépend du 

 coefficient de cos(i8'(" — iG'C) clans le développement trigonométrique de 



1 3a" 2 sin- 1 sin- Ç" <■ -p ■ . 1 1 1 t 0,000^7.. 1» 

 — = , coefficient dont la valeur est ^ — cl après 



M. Tisserand. En négligeant le second terme de la formule (2), y faisant 

 p -.- 18, m = 16 et, successivement, 



s = §, 6Ç(") = i, i = |, cK^) = -3«' 2 sin 2 Isin 2 r, 

 d'où 



^(-;) = frt" 3 sill 2 l(= - 



on trouve, en adoptant les données numériques delà Note de M. Tisse- 



