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 rand, °' 00 „^ ' - pour [la valeur approchée du coefficient en question. Le 



coefficient de l'inégalité obtenue par M. Tisserand étant i4",o, sa valeur 

 approchée est i 5",o; l'erreur relative est seulement de -^. 



» Les résultats cpii précèdent seront établis dans un Mémoire qui sera 

 inséré clans le Bulletin astronomique. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur le partage en quatre groupes 

 des permutations des n premiers nombres. Note de M. Désiré Axuré. 



« 1. Les permutations fies n premiers nombres sont, comme on le sait, 

 de la première ou de la seconde classe, selon qu'elles présentent un 

 nombre pair ou impair de dérangements ; de la première ou de la seconde 

 espèce, selon qu'elles présentent un nombre pair ou impair de sé- 

 quences. l\ suit évidemment de là, si l'on tient compte à la fois des séquences 

 et des dérangements, que les permutations des n premiers nombres se 

 partagent en quatre groupes, savoir : i° les permutations de la première 

 espèce et de la première classe ; 2° celles de la première espèce et de la 

 seconde classe, etc. 



» L'étude de ces quatre groupes m'a conduit à différents résultats, tou- 

 chant la structure des permutations. Je vais exposer les principaux d'entre 

 eux, sous forme de théorèmes, en donnant les explications et définitions 

 nécessaires à l'intelligence de leurs énoncés. 



» '2. La première question qui se posait, c'était de trouver le nombre 

 des permutations contenues dans chaque groupe. Elle est résolue parle 

 théorème suivant : 



» Théorème I. — Lorsque la valeur de n est égale ou supérieure à 6, les 

 quatre groupes contiennent tous le même nombre de permutations. 



» Mais il est à remarquer que ce théorème ne subsiste pour aucune va- 

 leur de n inférieure à G. 



» 5. Deux permutations des n premiers nombres sont inverses l'une de 

 l'autre, lorsqu'elles présentent les mêmes éléments en ordres exactement 

 inverses. Elles sont symétriques l'une de l'autre, lorsque les éléments de 

 ces deux permutations, qui y occupent la même place, ont constamment 

 leur somme égale à n -+- i . 



» La considération des permutations, soit inverses, soit symétriques, 

 conduit, suivant la forme de n, aux deux résultats suivants, relatifs, l'un à 



