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 triques l'une de l'autre : c'est celui où les permutations considérées sont 

 des permutations singulières. 



» On a donc des assemblages de deux sortes : les assemblages ordinaires, 

 composés chacun de quatre permutations ordinaires; les assemblages singu- 

 liers, composés chacun de deux permutations singulières. De plus, comme 

 les permutations constituant un assemblage quelconque sont toutes de la 

 même espèce, on dit que cet assemblage est lui-même de cette espèce. 



» En étudiant les assemblages, soit ordinaires, soit singuliers, et cher- 

 chant à quels groupes appartiennent les permutations qui les forment, on 

 arrive aux trois théorèmes suivants : 



« Théorème VII. — Si le nombre u est de l'une des formes 4 V -+- 2 ou 

 4v •+- 3, les permutations composant un assemblage quelconque, soit ordinaire, 

 soit singulier, n'appartiennent jamais toutes au même groupe : elles se répar- 

 tissent également entre les deux groupes de même espèce que l'assemblage. 



» Théorème VIII. — Si le nombie n est de l'une des formes 4v ou 4v + i, 

 tout assemblage singulier appartient en entier à l'un des deux groupes de la 

 seconde espèce, et les assemblages singuliers se répartissent également entre ces 

 deux groupes. 



» Théorème IX. — Si le nombre n est de l'une des formes 4v ou 4v -f- i, 

 tout assemblage ordinaire appartient en entier à l'un des quatre groupes, et les 

 assemblages ordinaires de chaque espèce se répartissent également entre les 

 deux groupes de cette espèce. 



» Les théorèmes VII et VIII sont vrais quelle que soit la grandeur de ». 

 Mais le théorème IX suppose essentiellement que le nombre n soit supé- 

 rieur à 5, et, par conséquent, en raison de sa forme, qu'il soit au moins 

 égal à 8. 



» 6. Les résultats qui précèdent me semblent nouveaux ; je les ai obte- 

 nus par des procédés directs, pour ainsi dire exempts de calcul; je les 

 donne, ainsi que plusieurs autres, avec leurs démonstrations développées, 

 dans un Mémoire qui paraîtra bientôt, sous le même titre que la présente 

 Note. » 



MÉCANIQUE. — Rectification d'une faute d'impression dans une Communi- 

 cation sur les équations de la Dynamique; par M. Paul Paixlevé. 



« Je dois rectifier une faute d'impression qui s'est glissée dans ma der- 

 nière Communication {Comptes rendus. 7 novembre). J'ai cité, dans cette 



