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peuvent conduire, pratiquement, à des résultats suffisamment appro- 

 chés. 



» Voici quelle est la forme que prennent les développements de 

 M. Newcomb, après les modifications que j'y ai introduites. Les coordon- 

 nées des trois corps sont développées suivant les puissances des masses et 

 de quatre constantes d'intégration, que j'appelle oc,, [oc 2 , a s , a 4 , et qui 

 jouent le rôle des excentricités et des inclinaisons. 



» Chacun des termes du développement est une fonction périodique de 

 six arguments, que j'appelle co, , co 2 , w' ( , w'„, w' s , o>' A (ou plutôt des différences 



de ces six arguments). Les dérivées —^ et —y 1 sont des constantes qui sont 

 elles-mêmes développables suivant les puissances des masses et des con- 

 stantes «,-; j'ajoute que -~ s'annule avec les masses; les dérivées —jj ne 



sont autre chose que les moyens mouvements. 



» En outre, les coordonnées des trois corps vont dépendre des con- 

 stantes a,- et des arguments co,' , d'une manière toute particulière; elles 

 seront, en effet, développables suivant les puissances des a^costo,' et des 

 oc,- sin co,' . Si, dans nos expressions, on annule tous les oc,-, on retombe sur 

 des séries convergentes qui représentent une solution particulière remar- 

 quable, qui est celle que j'ai appelée solutipn périodique de la première sorle . 



'analyste qui serait simplement 

 it essayé d'y satisfaire, en y sub- 



» Ces résultats auraient pu échapper à 

 parti des équations du mouvement et aurs 

 sLituant des expressions de cette forme. Piur que cela soit possible, il faut 

 en effet, qu'une infinité de conditions dp forme assez compliquée soient 

 remplies à la fois. Elles le sont, en effet, mais celui qui aborderait le 

 problème par cette voie pourrait bien îe pas le voir du premier coup 

 d'oeil. 



» Au contraire, l'emploi de la méthode de Jacobi, exposée dans les 

 Vorlesungen iïber Dynamik, rend presque évidente la possibilité du déve- 

 loppement. J'ai donc dû diviser le problème en deux parties : démon- 

 trer d'abord, par les procédés de Jacobi, la possibilité du développement 

 et revenir ensuite aux équations du mouvement sous leur forme ordinaire, 

 pour déterminer les coefficients. 



» Ce mode d'exposition n'est pas sais inconvénient; on risque, en 

 effet, de rebuter le lecteur par d'innoml râbles changements de variables, 

 qui sont nécessaires pour démontrer la possibilité du développement, mais 

 que l'on n'aurait pas à effectuer dans le calcul des coefficients. 



» Ce détour peut être évité par l'ennloi d'une méthode un peu diffé- 



