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 rente, qui a aussi l'avantage d'abréger les calculs. Je commencerai le 

 second fascicule par l'exposition de cette méthode, et je ne veux ici qu'en 

 indiquer le principe. 



» Les équations de la Dynamique peuvent s'écrire 



, N dx> dF dyi dF , . s 



(*) -dt=dj: -à=-&i («=«.».•■■.»)■ 



» Proposons-nous alors d'exprimer les x t et les y t en fonctions pério- 

 diques de n paramètres w,, w 2 , . . ., w„; posons d'ailleurs 



"* = 



HT' 



et supposons que les n k soient des constantes. Nos équations (i) devien- 

 nent alors 



. ^ dx L dF 



et 



( 3 ) 2i fh dir /c =~dJ t ' 



» Mais, au lieu d'envisager ces deux équations (2) et (3), il est plus 

 avantageux d'opérer autrement. Soit 



(4) F=const. 



l'équation des forces vives; soient ensuite x" { , x ,, ..., x° u 11 constantes 

 quelconques (comme, dans la plupart des cas, les variations des x t sont 

 petites, nous choisirons oc\ peu différent de la valeur moyenne, autour de 

 laquelle oscille a?/). Soit S une fonction auxiliaire des w A définie par l'équa- 

 tion 



(5) d& =%(*,- x')dr t , 

 d'où 



» Alors, au lieu de nous servir, pour déterminer les x L et les y L , des 

 équations (2) et (3), nous nous servirons des équations (3), (4) et (6). 

 Les équations (2) en sont, en effet, une conséquence immédiate. 



» Le même principe est applicalle, mutatis mutandis, au problème des 

 trois corps. » 



