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 cursales osculatrices, avec point double au point de contact, à trois 

 branches en contact du quatrième ordre, etc. 



» Tout invariant semi-absolu ayant au moins un facteur d'ordre i et 

 un d'ordre arbitraire m ^> i (par exemple, /• ou /) peut servir de type 

 unique pour exprimer tous les invariants absolus et semi-absolus. Tout 

 invariant absolu remplissant ces conditions (par exemple, R, S ou T) peut 

 servir de type unique pour exprimer tous les invariants absolus. 



» Groupe de contact. — Tout invariant de contact est invariant ponctuel 

 d'une souche et ne contient ni coordonnées ni dérivées premières. La 

 série des invariants de contact se déduit de celle des invariants ponctuels 

 en majorant d'une unité tous les ordres de dérivation. Dans le faisceau, 

 l'ordre de tous les contacts s'élève simultanément d'une unité. Ainsi l'in- 

 variant ponctuel U, engendre l'invariant de contact 



u = (A-.rl)<y,-rt) 



2 (/ï— yl){yl — yl)' 



rapport anharmonique des courbures de quatre branches en contact du 

 premier ordre. V, disparaît en engendrant V,, qui subsiste en engen- 

 drant Y A , etc. 



» La détermination des invariants ponctuels ou de contact d'un faisceau 

 donné ne dépend que d'équations du premier degré. Les invariants de 

 contact, comme les invariants ponctuels, sont les mêmes dans tous les svs- 

 tèmes de coordonnées ponctuelles. 



» Aucun groupe embrassant le groupe de contact ne possède d'inva- 

 riants. » 



GÉOMÉTRIE INFINITÉSIMALE. — Sur les congruences de droites. 

 Note de M. E. Cosserat, présentée par M. Darboux. 



« Soit (T) ou Mxyz un trièdre trirectangle dont la position dépend de 

 deux paramètres u et v et dont le sommet M décrit une surface (M) nor- 

 male à l'axe des z; x, y étant deux fonctions de u et de v, faisons corres- 

 pondre à chaque position du trièdre (T) une droite D parallèle à l'axe des 

 z de ce trièdre, les coordonnées du pied de cette droite sur le plan des xy 

 étant les valeurs des fonctions x, y. L'ensemble des droites ainsi obtenues 

 constituera la congruence la plus générale. Supposons que les paramètres 

 u et v soient choisis de façon que la congruence soit rapportée à ses déve- 



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