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appelle £($), on peut démontrer sans peine que cette fonction, considérée 

 comme dépendant de s 2 , est du genre zéro : c'est le théorème dont la dé- 

 monstration avait jusqu'ici été cherchée en vain. 



On voit suffisamment l'importance du Mémoire qui vient d'être som- 

 mairement analysé. Ce beau travail montre une fois de plus que, même 

 dans l'étude d'une question spéciale, il arrive un moment où l'on ne peut 

 avancer qu'en s'élevant au-dessus du cas particulier et en ne craignant pas 

 de se poser des problèmes plus généraux. Il va au delà des espérances 

 qu'avait pu concevoir l'Académie en mettant la question au concours. 

 Aussi la Commission, ne pouvant d'ailleurs prendre en considération un 

 Mémoire signé de son auteur et d'un caractère trop élémentaire inscrit 

 sous le n° 2, est-elle unanime à accorder le grand prix des Sciences mathé- 

 matiques au Mémoire n° 1, portant pour épigraphe cette phrase de Pascal : 



t< L'art de démontrer les vérités déjà trouvées et de les éclaircir de telle sorte 



que la preuve en soit invincible est le seul que je veux donner. » 



L'auteur de ce Mémoire est M. Hadamard. 



PRIX BORDLN 



(question posée en 1888). 



(Commissaires : MM. Poincaré, Darboux, Picard, Hermite, Jordan; 



Appell, rapporteur.) 



La forme d'élément linéaire dont l'étude a été proposée, d'abord en 

 1888, puis en 1890, comme sujet du prix Bordin, a été rencontrée par 

 Liouville, dans ses recherches sur les surfaces auxquelles s'applique la 

 méthode de Jacobi pour la détermination des géodésiques des quadriques. 

 Cette même forme d'élément s'est présentée à Massieu et à Bour dans les 

 travaux qu'ils ont publiés, à la suite de M. Bertrand, sur les intégrales des 

 problèmes de Dynamique, puis à Dini dans la théorie de la représentation 

 géodésique des surfaces les unes sur les autres; elle intervient encore, 

 avec une autre forme, dans le Mémoire de M. Lie sur les surfaces dont les 

 géodésiques admettent des transformations infinitésimales (Malh.Annalen, 

 t. XX). A côlé du problème de M. Lie, M. Darboux en a posé un autre 

 plus général, qui consiste à déterminer les éléments linéaires dont les géo- 

 désiques possèdent plusieurs intégrales quadratiques : après avoir indiqué 

 des catégories de surfaces admettant trois ou cinq intégrales quadratiques, 

 il a signalé un élément linéaire d'une grande généralité qui en possède 



