( 1126 ) 



dérations théoriques qui, en dehors de quelques théorèmes donnés aussi 

 dans les autres Mémoires, ne fournissent aucun résultat saillant. 



La Commission propose de décerner le prix Bordin au Mémoire n° 3, et 

 d'accorder une mention honorable à chacun des Mémoires n os 2 et 4. Elle 

 émet le vœu que le Mémoire couronné soit imprimé dans le Recueil des 

 Savants étrangers. 



Ces conclusions sont adoptées. 



L'auteur du Mémoire inscrit sous le n° 3 est M. Gabriel Kœxigs. 



Conformément aux désirs exprimés par les auteurs, il a été procédé à 

 l'ouverture des plis cachetés qui accompagnent les Mémoires n 05 2 et 4. 

 M. le Président a proclamé, pour le Mémoire n° 2, le nom de M. Otto 

 Ohxesorge, et, pour le Mémoire n° 4, le nom de M. Louis Raffv. 



PRIX BORDIN. 



(Commissaires : .MM. Hermite, Darboux, Picard, Jordan; 

 Poincaré, rapporteur.) 



Si l'on exprime les coordonnées d'un point d'une courbe algébrique de 

 genre i par des fonctions elliptiques, l'introduction de ces transcendantes 

 met en évidence bien des propriétés de ces courbes qui auraient pu 

 échapper au chercheur s'il n'avait possédé que les seules ressources de 

 l'Algèbre. C'est là une source importante d'applications des fonctions dou- 

 blement périodiques à la Géométrie. Il peut paraître naturel de généraliser 

 cette méthode et d'étudier, par des procédés analogues, certaines catégo- 

 ries de surfaces. On avait cependant jusqu'ici peu travaillé dans cette voie ; 

 aussi, en y pénétrant, les analystes pouvaient-ils être assurés d'y rencon- 

 trer une ample moisson de découvertes. 



C'est ce qui a décidé l'Académie à mettre la question au concours ; son 

 attente n'a pas été trompée; un seul Mémoire, il est vrai, a été déposé au 

 Secrétariat, mais les résultats qui y sont démontrés sont d'une très grande 

 importance et conduisent à la solution de plusieurs problèmes intéres- 

 sants. Les surfaces hyperelliptiques, c'est-à-dire les surfaces telles que les 

 coordonnées d'un quelconque de leurs points peuvent s'exprimer par des 

 fonctions quadruplement périodiques, sont de deux sortes. Il peut arriver, 

 en effet, qu'à chaque point de la surface corresponde un seul point du champ 

 hyperelliptique, ou bien plusieurs points de ce champ. Les surfaces de la 



