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PRIX DAMOISEAU. 



(Commissaires : MM. Faye, Lcewy, Wolf, Janssen ; 

 Tisserand, rapporteur.) 



On avait demandé de perfectionner la théorie des inégalités à longues 

 périodes causées par les planètes dans le mouvement de la Lune. 



Deux Mémoires ont été présentés : l'un, portant pour épigraphe Lutta, 

 contient de longs développements mathématiques tout à fait analogues à 

 d'autres présentés dans deux concours antérieurs, et qui ont déjà reçu un 

 encouragement. 



Le second Mémoire est beaucoup plus court; il apporte néanmoins des 

 simplifications importantes au calcul analytique des coefficients des inéga- 

 lités à longues périodes, et il fait connaître plusieurs inégalités nouvelles 

 dont l'ensemble, dans des conditions favorables, pourrait atteindre 3 se- 

 condes d'arc. 



L'auteur de ce second travail est M. Iàadai. 



Voulant passer en revue un très grand nombre d'inégalités, afin de dé- 

 couvrir celles qui pourraient être sensibles, il a dû se préoccuper d'abord 

 de simplifier le plus possible le calcul des coefficients de ces inégalités. 



Deux Mémoires publiés par M. Hill, en 1884 et i885, avaient déjà con- 

 tribué à faciliter ce calcul. M. Radau a étendu d'abord à toutes les parties 

 de la fonction perturbatrice un mode de décomposition employé par 

 M. Hill, d'après lequel chacun des termes est un produit de deux facteurs 

 dépendant seulement, le premier des coordonnées de la Lune, le second 

 des coordonnéesde la Terre et de la planète perturbatrice. 



M. Radau remarque ensuite que, dans plusieurs cas, le coefficient 

 d'une inégalité à longue période se trouve exprimé par la somme algé- 

 brique de nombres très grands qui se détruisent en grande partie, et ne 

 laissent qu'un résidu très faible dont le calcul direct serait très peu précis. 



Il évite cet inconvénient en introduisant les combinaisons suivantes 



