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 où les fonctions 6J." sont les transcendantes bien connues de la Mécanique 

 céleste, dépendant du rapport <x supposé plus petit que i . Les quantités 

 A, A 3 , ... tendent rapidement vers zéro; l'auteur les exprime à l'aide de 

 séries hypergéométriques et donne des formules élégantes qui permettent 

 de calculer leurs dérivées relatives à a. aussi facilement que celles des iï". 



On trouve aussi dans le Mémoire une formule très commode pour dé- 

 velopper suivant les cosinus des multiples des anomalies moyennes de 

 deux planètes le produit d'une fonction de leurs rayons vecteurs par le cosi- 

 nus d'un argument composé linéairement avec leurs longitudes vraies. 



Tout ce qui précède se rapporte à l'action directe des planètes. M. Ra- 

 dau aborde ensuite le calcul de l'effet indirect, provenant des perturba- 

 tions du mouvement de la Terre, produites par les mêmes planètes. Il 

 établit des formules approchées qui lui permettent de calculer très rapi- 

 dement cet effet indirect, et cependant avec une précision suffisante, 

 comme le prouve l'accord de ses résultats avec ceux de Delaunay. 



Les formules sont ainsi très bien préparées de manière à atteindre le 

 but le plus rapidement possible. 



M. Radau dresse ensuite un Tableau des inégalités pour lesquelles le 

 coefficient du temps est très petit |dans l'argument correspondant, ce qui 

 pourrait rendre leur influence appréciable; il meten'Yegard les puissances 

 des petites quantités qui accompagnent leurs coefficients, et tendent à di- 

 minuer leurs effets. Les inégalités qu'il y a lieu d'examiner sont nom- 

 breuses; il y en a plus de 70. Le plus souvent, on voit qu'elles doivent 

 être insensibles, malgré la petitesse du coefficient du temps, eu égard aux 

 puissances élevées des excentricités et des inclinaisons qui les accompa- 

 gnent. Pour les autres, un calcul plus approfondi est nécessaire, et M. Ra- 

 dau est en mesure de l'effectuer rapidement. Il retrouve en quelques lignes 

 les mêmes résultats que Delaunay, Hansen, MM. Gogou et Neison avaient 

 obtenus péniblement pour les inégalités provenant des actions, directes ou 

 indirectes, de Vénus et de Mars. 



Il indique ensuite des inégalités qui avaient échappé aux recherches 

 antérieures. 



Nous signalerons notamment celle qui dépend de l'argument 2ra — 3J 

 (ra et J désignent la longitude du périgée lunaire et la longitude moyenne 

 de Jupiter); le coefficient est égala o",20,et il y a, en outre, une inégalité 

 concomitante à courte période, dont le coefficient est o", 32; c'est un beau 

 complément apporté aux recherches de M. Hill, relatives à l'argument 

 2nr — 2 J. M. Radau a trouvé ensuite un résultat important pour l'inégalité 



