sur (A); la surface (a), lieu de l'extrémité du segment Oa, équipollent à 

 VU, et dont l'origine est un point fixe (), correspond à (A) par ortho- 

 gon alité «les éléments; la connaissance de (A) détermine, inversement, 

 nue déformation infinitésimale de (a), définie par le couple de surfaces 

 applicables (M) et (M g ), M 2 étant, le symétrique de M par rapport à a ou 

 de M, par rapport à O. 



» Associons, à un système de courbes (u,v) de (A), un trièdre trirec- 

 langle mobile (T) ou Axyz dont l'axe des z est la normale de (A) et soient 

 s.x, ey, iz les coordonnées du point V par rapport à ce trièdre; adoptons 

 les notations des Leçons de M. Darboux et considérons un trièdre mobile 

 (T') dont les axes sont, à chaque instant, parallèles à ceux de (T), ses 

 translations étant définies par les formules 



?'= -i*,, w==U<, (pq t -qp t )Z=(qZ,-p*i)j~-($~-p r >)j~> 

 ?, = -*»«*i. i',=Çi*i. (pq*-qp< )^ <<7^. -/>.*)< )V„' -(tâ—pri-sï 



où z { désigne la solution la plus générale de l'équation 



" * ~ dt = P^-P^ -q^+q£- 



•' Les inconnues x, y, z sont les coordonnées d'un point fixe de l'espace par 

 rapport au trièilre (T'). 



» Ce résultat se déduit facilement des indications données par M. Ri- 

 baucour (') qui a fait les remarques essentielles suivantes : 



» i° Les caractéristiques de l'équation (i) sont les asymptoliques de (A); 

 à une solution z { de cette équation ( 2 ), correspond une seule déformation in- 

 finitésimale de (A). 



» 2° Désignons parx, y, z, s, un système de valeurs des inconnues consti 

 tuant une solution du problème; construisons par rapport au trièdre (T), le point 



N dont les coordonnées sont —, — —,—; ce point et son symétrique N,, par 



rapport au plan des xy de {T), décrivent deux surfaces applicables l'une sur 

 l'autre ; d y a réciprocité entre les deux couples (M), ( M, ) et (N), (N, ). 



(') Notice sur les travaux mathématiques de M. A. Ribaucour, p. ai. — Mémoire 

 sur les élasso'ides, § 187. 



( 2 ) L'équation (i) est celle qui intervient dans la solution, donnée par M. Weingar- 

 ten, du problème de la déformation infinitésimale {Journal de Crelle, t. 100). 



