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correspondante de (a); 2° les asymptotiqu.es de (b) et de (A,), ce qui est con- 

 forme à un théorème de M. Bianchi. 



» On peut remarquer que le problème de la déformation infinitésimale 

 d'une surface (A) revient à la détermination des réseaux conjugués 

 tracés sur celte surface et qui ont soit leurs invariants égaux, soit une 

 représentation sphérique identique à celle, considérée par M. Dini, des 

 asymptotiques d'une surface : dès que l'un de ces réseaux conjugués est 

 donné, la déformation infinitésimale correspondante de (A) se détermine au 

 moyen de quadratures. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les fonctions contiguès relatives à la série 

 hyper géométrique de deux variables. Note de M. Levavasseur, présentée 

 par M. Picard. 



« 1. Soit 



\J = if- t (i-uy-*- , (i - ux)-V(i-uy)-P et fU(/^0(a,?, $',y;x,y). 



On trouve aisément tout d'abord les relations 



(J)(a+i)= $(y — i)— $, 



$(p — i) = a;$(y -I- i) — (x — i)$, 



$((3' - 1 ) = j<î>(r + 1 ) - Cr - 0<ï\ 



qui. transformées en tenant compte de la relation 



$( a ,p.p\ T ;.r,j)=:'^^ ) F 1 (a,p,^, ï ; a; , r ), 

 donnent 



Ci) xF,(*+i) = ( Y -0 F 1 ( T -i) + (n-a- Y )F, 



(a) Y F,(P-i) = (T-«)^F 1 ( T +.)-y(^-i)F 11 



(3) tF,(P'-i) = ( T -x)jF,( t + 0- T (j-i)F ( . 



» De équation -=- = U 1 L H 1 — — > on de- 



1 du \ ii i — " i — «as i — uy I 



duit, en intégrant entre o et i ses deux membres multipliés par du, une rela- 

 tion entre la fonction $ et des fonctions contiguës qui, transformée, devient 



[( Y -a)F ( ( a -i) + (a-i)F,-( Y -i)F 4 (r-i) 



U) | +(^F 1 ((}-hi)+(3>F ) (p'+-i)=o. 



