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» II. x et y sont tous deux dans la partie supérieure du plan; on ob- 

 tiendra, comme dans le cas précédent, quatre autres tableaux, les ta- 

 bleaux 5, 6, 7, 8. 



» III. x est dans la partie inférieure du plan, y dans la partie supérieure : 



Tableau 9. — Le segment ( — > — ) coupe X à gauche de o; 



Tableau 10. — » » » entre o et i; 



Tableau 11. - » » » à droite de i. 



» IV. x est dans la partie supérieure du plan, y dans la partie infé- 

 rieure. 



» On aura trois autres tableaux, 12, 13 et 14, comme dans le cas pré- 

 cédent. 



)> Certaines relations pourront être communes à deux ou plusieurs 

 tableaux. Il pourra se faire que trois intégrales soient distinctes dans l'un 

 des tableaux et non distinctes dans un autre. Enfin il ne sera pas toujours 

 possible d'obtenir directement, par l'application du théorème de Cauchy à 

 un contour convenablement choisi, la relation qui existe entre trois ou 

 quatre intégrales non distinctes données à l'avance. Il pourra, en effet, 

 arriver que deux des chemins décrits par la variable u se croisent. Il faudra 

 alors procéder par élimination entre d'autres relations trouvées directe- 

 ment. Les intégrales pour lesquelles ce fait se présente ne seront pas les 

 mêmes dans les différents tableaux. 



» Chaque tableau contient 162 relations. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. - Caractère de convergence des séries. Note 

 de M. A. de Saixt-Germaix, présentée par M. Darboux. 



« Dans une Note présentée à l'Académie des Sciences, le 1 1 janvier 1892, 

 et publiée dans le compte rendu de la séance, M. Jamet montre qu'une 

 série U à termes positifs u , u,, ... est convergente ou divergente suivant 

 que, pour n. infini, ]imu"~ F est <iou)>i. Cette règle peut être comprise 

 dans une autre, de forme plus générale, et susceptible d'être complétée de 

 manière à lever, dans certains cas, le doute que la première laisse subsis- 

 ter sur la convergence. 



« Soit <p(n) une fonction positive pour de grandes valeurs de n et assu- 

 jettie à la seule condition que, pour n infini, <f(fî) logn tende vers zéro : 



