( I25 9 ) 

 je dis que U sera convergente ou divergente suivant que limu* 1 " 1 sera < i 

 ou >i; en second lieu, si l'on a. z„ étant nul pour n infini, 



// ? " = I — £ 



U sera convergente ou divergente suivant que lim — — ^ sera > i 



8 ° ^ <j>(/i)log/t ^ 



ou < i. 



» Il suffit évidemment de démontrer la seconde proposition, qui en- 

 traînera la première. Soit V la série dont le terme général v n est — : on a 



pfM _ e -«iogn Ç( «) _ , _ ^ _,_ p ji )alog««p(ra), 



(3„ tendant vers zéro; la quantité analogue à —. — vr~~ a pour limite a; or V 



est convergente ou divergente suivant que oc est ^ i ; un raisonnement de 

 forme bien connue permet d'en déduire notre proposition. 



» La première partie peut être généralisée : si <p(ra)log« a une limite 

 finie [j., U est convergente ou divergente suivant que lim u^'" 1 est >e _!A ; on 

 a, en effet, k et k' étant > i dans le premier cas, < i dans le second, 



m„ = e"*"" 1 = e- A ' lo B" = -IL; 

 et la démonstration s'achève aisément. » 



THÉORIE DES NOMBRES. — Critérium de divisibilité par un nombre 

 quelconque. Note de M. Fontes, présentée par M. Cornu. 



« M. Loir a donné ( ' ), pour reconnaître si un nombre entier N est divi- 

 sible par un autre M, une méthode, cas particulier de celle, postérieure, 

 qu'a proposée M. Perrin ( 2 ). Celle-ci nous paraîtrait être le dernier mot 

 des recherches de ce genre, si elle fournissait directement le résidu mini- 

 mum de N (mod.M), qui exige un calcul à part, indiqué d'ailleurs par 

 M. Perrin. Mais parmi les nombres pouvant être aisément déduits de N, 

 ayant même résidu minimum, suivant le module M, et, par suite, pouvant 

 fournir des caractères de divisibilité par M, il en existe de remarquables 



(') Comptes rendus, i C1 ' semestre, j 888, p. 1070. 



(*) Association française, 9 août 1889; Paris. Mémoires, p. i(\. 



