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MÉCANIQUE ANALYTIQUE. — Sur le mouvement cl un point matériel dans le 

 cas d 'une résistance proportionnelle à la vitesse. Note de M. Elliot, pré- 

 sentée par M. Darboux. 



« 1. Supposons que le point de masse égale à l'unité soit sollicité par 

 des forces dérivant d'un potentiel U. Les équations du mouvement sont, 

 en désignant par /• une constante, 



En suivant la marche usitée pour établir les formules de Lagrange, on 

 verra immédiatement que le changement de variables x t • = cp,-( q t , q 2 , q 3 ) 

 transforme les équations (i) en celles-ci 



f s d ( al \ , dT dT 0V , , , , 



( 2 ) 3;rr +*TT-r- = r- (A = 1,2, 3), 



dt \ dq h 1 ùq h dq,, de//, > 



où q h est la dérivée de q h par rapport à t et T la demi-force vive. 



» Les formules (2) s'appliquent encore lorsque le point est assujetti à 

 se mouvoir sur une surface ou sur une courbe. Les termes correspondant 

 à la réaction normale qui doivent alors compléter les équations (1) dispa- 

 raissent, comme on sait, dans les combinaisons qui fournissent les équa- 

 tions de Lagrange. L'entier h aura, dans ce cas, les valeurs 2 ou 1. 



» On ramène les équations (2) à la forme canonique en substituant aux 



q h les nouvelles variables p h = e Af -p-- Après cette substitution, les équa- 

 tions (2) deviennent 



^ ' dt dp h dt ' dq h 



Il en résulte que si l'on considère l'équation aux dérivées partielles 



(4) ™+e*'(T-V) = o, 



où les q' à ont été remplacés en fonction des p h , et où les p h eux-mêmes sont 

 remplacés par -y— -, la connaissance d'une intégrale complète de l'équa- 

 tion (4) permettra de trouver les équations finies du mouvement par la 

 méthode de Jacobi. 



