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» M. Vppell, à qui j'avais communiqué ce résultai, a bien voulu me faire 

 observer qu'il pouvait être prévu et trouvé par suite de cette circonstance 

 que les équations (i), après le changement de variables;, = e~ kt , se trans- 

 forment dans les suivantes : 



Si( = âï l * avec u, = F7f u - 



» Ces dernières équations sont sous une forme qui permet évidemment 

 l'application de la méthode de Jacobi, après des transformations con- 

 nues. 



» 2. Si, en particulier, on rapporte le mouvement à des coordonnées 

 rectangulaires, l'équation (4) fournit l'équation aux dérivées partielles 



, n dV i kcfdT 1 dV- d\ 2 \ klI1 



que la substitution V = e kt W transforme en 



(6) -^ + w + -^ + ik W- 2 U = o. 



Ces équations conviennent au mouvement dans un plan ou sur une ligne 

 droite, quand on réduit le nombre des variables à 2 ou i. 



» Le mouvement sur une courbe se ramène au mouvement sur une 

 droite. Il suffit de prendre l'arc de courbe comme variable et de projeter 

 le mouvement sur la tangente. Dans ce cas, l'équation (6) estime équa- 

 tion différentielle ordinaire 



(?) g! + a *W-a/(*) = o; 



mais, même dans ce cas simple, il arrive rarement que l'on puisse inté- 

 grer . 



» L'intégration se ramène à des quadratures si la force f'( x ) est en 

 raison directe ou inverse de la distance. Elle se ramène à l'intégration 

 d'une équation de Riccati, si la forme est en raison inverse du carré ou de 

 la racine carrée de la distance. 



» Dans le cas d'un mouvement plan, l'équation (G) est à deux va- 

 riables ce et y. Elle admet, lorsque U =/(-)> l'intégrale du premier 



degré 



àW a dW w n 



