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où ■/., (3, y sont des fonctions de x et y, et C une constante arbitraire. La 

 recherche d'une intégrale complète revient alors à l'intégration d'une 

 équation aux différentielles totales; mais cette dernière se ramène elle- 

 même à celle de l'équation ordinaire 



J+o 2 =2/(tangO) + 2 H:. 



C'est ce genre d'équations que l'on rencontre dans la recherche des lignes 

 géodésiques des surfaces spirales. On ne sait les intégrer que dans des cas 

 extrêmement restreints. 



» Si la force est dirigée vers un centre fixe et fonction f'( r ) de l a 

 distance du mobile à ce centre, l'équation (5) à trois variables l, x,y de- 

 vient, en coordonnées polaires, 



, kt dV , dV» il[t „ ,. , dY'- 



«_ + r-^- 2 / ! -"r-/(r)+^ r 



ire 



» En posant V = O -+- V,, où C est une constante arbitraire, et faisant 

 la substitution e~ / "=kt l , il suffit de trouver une intégrale complète de 

 l'équation 



dr- ~ dt, "*" r 2 k*t* 



qui n'est plus qu'à deux variables r et t,. Quelle que soit la constante C, 

 cette dernière équation admet une intégrale du premier degré pour une 

 loi de force 



l -V — 3 m 



/'(r) = \m(m - a )*r+ i^Af—, 



où m et A sont des constantes quelconques. Pour m = 2, la force est en 

 raison inverse de la distance. Dans ces différents cas, on saura trouver, 

 par des quadratures, le mouvement du mobile. » 



ÉLASTICITÉ. — Sur la forme générale de la loi du mouvement vibratoire 

 dans un milieu isotrope. Note de M. E. Mercadier, présentée par 

 M. Cornu. 



« I. Corps isotrope de dimensions et de forme géométrique déterminées. — 

 Supposons qu'on ébranle ce corps en un point. Soient n le nombre de ses 

 vibrations par seconde, q l'élasticité; S la masse spécifique, 9 une fonction 



