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la ligne de rang /( et la colonne de rang k, l'autre en supprimant la ligne 

 de rang k et la colonne de rang h, sont identiques. 



» Ceci étant, on peut supposer que l'on a choisi les n circuits fermés 

 de telle sorte que la branche A appartienne seulement au circuit i et 

 la branche B seulement au circuit 2. Alors, si le réseau ne contient que 

 la force électromotrice E =f(t), située dans la branche A, on devra 

 poser 



E,=E=/(0 E, = E 3 = ... =E, = o, 



et il est facile de vérifier que l'intégrale des équations (1), en tenant 

 compte des conditions initiales (2), est donnée par les formules : 



(3) i\=A,,u, i a = A l2 u, ..., i„ . = A ln u, 1 



u désignant une fonction définie par l'équation différentielle d'ordre n 



A;/ = E 

 et par les conditions initiales 



du ff"-'u 



» De même, si le réseau ne contient que la force électromotrice E = /(/) 

 placée dans la branche B, on devra poser 



E 2 = E, E, = E.) = . . . = E„ = o 



et l'intégrale des équations (1) sera donnée par les formules 



(4) i, = A 2l u, i 2 = A. 2 .,u, .... i n = A an u, 



u désignant la même fonction que précédemment. 



» L'une des formules (3) donne, pour l'intensité i 2 du courant dans la 

 branche B (sous l'action de la force électromotrice E placée dans la 

 branche A), l'expression A i2 m, tandis que l'une des formules (4) donne, 

 pour l'intensité i, du courant dans la branche A (sous l'action de la force 

 électromotrice E placée dans la branche B) l'expression A 2) w. Or ces 

 deux expressions sont identiques et représentent une même fonction 9 (t), 

 à cause de l'identité des facteurs A, 2 et A 21 . Le théorème se trouve par là 

 même démontré. » 



