(<P« ) 

 » Définissons une pareille surface comme le lieu d'un point P pris sur D 

 i : dont les coordonnées par rapport au trièdre (T) soient x, y et z,„ -f- p8; 

 la valeur la plus générale de s'obtient de la façon suivante : o désignant 

 une solution que/conque de l'équation (3), on en déduira par le système 

 compatible 



d(p8») / dp „ \ dy 



du ' \âu ' ' ' ./ "du 



<*(p8») {do „ \ <fy 



» D'où résulte la généralisation suivante d'une proposition connue sur 

 les congruences formées de normales à des surfaces : 



» Le problème de la détermination des surfaces découpées suivant un réseau 

 conjugué par les développables d'une congruence (D) équivaut à celui de la re- 

 cherche des congruences admettant même représentation sphérique de leurs dé- 

 veloppables que (D). 



» On peut y adjoindre les résultats qui suivent : 



» Considérons les congruences admettant une représentation sphérique don- 

 née de leurs développables; à toute solution de l'équation (3) correspondent, 

 pour chacune de ces congruences, une infinité de surfaces découpées par les dé- 

 veloppables de cette congruence suivant un réseau conjugué; deux quelcon- 

 ques de ces surfaces appartenant soit à une congruence, soit à deux congruences 

 différentes, ont, aux points correspondants, leurs plans tangents parallèles. 



» Le problème de déterminer toutes les enveloppes de sphères telles que 

 leurs cordes de contact forment la congruence (D) se ramène également, 

 dès qu'on en connaît une solution particulière, à l'intégration de l'équa- 

 tion (3). 



» Dans le cas où le réseau (u, v) est formé des asymptotiques de (M), 

 le système (1) n'est autre que celui qui détermine les surfaces correspon- 

 dant à (M) par orthogonalité des éléments; d'où résulte immédiatement 

 le théorème de M. Ribaucour. 



» J'indiquerai, en terminant, une propriété caractéristique des surfaces 

 à courbure totale constante : 



» 5/ les congruences constituées par tes axes optiquesd'une surface (M) sont 

 formées de normales à des surfaces, cette surface (M) est à courbure totale 

 constante (' ). » 



(') Les résultats précédents seront développés ainsi que d'autres propositions, 

 résultant de l'emploi des symboles de M. Christoffel, dans un Mémoire qui paraîtra 

 prochainement dans les Annales de la Faculté des Sciences de Toulouse, 



