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 propriétés analytiques spéciales aux lignes d'influence dans les poutres 

 continues. Elle n'exige plus, comme la première, que l'on trace la ligne 

 d'influence : un seul point de cette ligne et la tangente correspondante 

 suffisent pour chacune des positions que l'on est conduit à attribuer au 

 train. Cette seconde méthode fait connaître les conditions générales ana- 

 lytiques caractérisant les positions du train correspondant aux maximums 

 dont il s'agit. Elle repose sur de nouvelles formules établies dans notre 

 Mémoire, exprimant le moment fléchissant, l'effort tranchant, la flèche 

 élastique en un point quelconque et la réaction sur un appui, ainsi que les 

 dérivées correspondantes par rapport à l'abscisse variable du centre de 

 gravité du train mobile. Les quantités entrant dans ces expressions sont 

 de deux espèces distinctes seulement : 



» Les unes, que nous avons appelées constantes du train-type, ne dépen- 

 dent que du diagramme de ce train, c'est-à-dire des poids par roue et des 

 écartements des essieux. Ce sont, entre autres, les moments d'inertie prin- 

 cipaux et les moments du troisième ordre des divers groupes de charges 

 que l'on peut former en composant le train d'un plus ou moins grand nom- 

 bre de véhicules. Nous avons construit un Tableau et une Table numé- 

 riques donnant les valeurs de ces constantes; on n'aura qu'à s'y reporter 

 dans les applications. 



» Les autres ne dépendent que de la ligne d'influence. Ce sont l'ordon- 

 née du point de cette ligne situé sur la verticale du centre de gravité du 

 train, ainsi que les dérivées première, seconde et troisième de cette ordon- 

 née par rapport à l'abscisse correspondante. Ces quantités sont immédia- 

 tement connues dès que, par notre méthode, on a construit le point en 

 question de la ligne d'influence. 



» Ces quelques indications suffisent à faire comprendre que le calcul 

 numérique de ces nouvelles formules est des plus faciles. 



» Pour certaines sections remarquables de la poutre, les conditions 

 analytiques caractérisant le maximum du moment fléchissant deviennent 

 extrêmement simples et permettent alors de trouver la position du train 

 correspondant à ce maximum, sans même construire aucun point de la 

 ligne d'influence. Il en est de même des conditions similaires relatives aux 

 efforts tranchants, aux flèches et aux réactions des appuis. 



» Nous avons traduit la plupart de ces conditions sous forme de théo- 

 rèmes plus expressifs que les formules algébriques. Voici, à titre d'exemples, 

 deux de ces théorèmes : 



» i° Le moment fléchissant maximum positif au Joyer de droite F k d 'une 

 travée quelconque l k se produit lorsque le train charge exclusivement cette 



