( ioo6 ) 

 » Ceci appliqué aux équations (i) montre qu'elles ont la forme (< ) 



V *(^'ë' ■••) = *<*'>• 



et l'on arrive à ce résultat important : 



» Supposons le groupe défini d'une manière quelconque, la connais- 

 sance des invariants V permet, quelle que soit la nature de la multiplicité sur 

 laquelle on effectue les transformations du groupe, d'obtenir, par de simples 

 diffèrenliations et éliminations, les invariants de la multiplicité ainsi trans- 

 formée. 



» L'étude d'un pareil système d'invariants différentiels se rattache à 

 celle d'un système d'équations aux dérivées partielles. J'ai trouvé que, 

 étant donné un tel système d'équations auxquelles satisfait une multiplicité 

 dépendant de constantes ou fonctions arbitraires, il existe un ordre limite 

 tel que toutes les équations d'ordre supérieur auxquelles satisfait la mul- 

 tiplicité se déduisent des équations de cet ordre limite ou d'ordre infé- 

 riem\par de simples différentiations. 



» Il en résulte que, pour un système d'invariants différentiels considéré 

 plus haut, il existe un ordre limite tel que tous les invariants d'ordre supérieur 

 se déduisent des invariants de cet ordre ou d'ordre inférieur en formant le 

 quotient de deux déterminants fonctionnels. 



» Les invariants de cet ordre limite et d'ordre inférieur donnent les 

 conditions nécessaires et suffisantes pour que deux multiplicités données puis- 

 sent se ramener l'une à l'autre par une transformation du groupe : ceci ne 

 souffrirait d'exception que clans le cas où l'une d'elles satisferait, seule, 

 à une équation invariante particulière par rapport aux transformations du 

 groupe. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur un problème d'analyse indéterminée, qui 

 se rattache à l'étude des fonctions hyper fuchsiennes provenant des séries 

 hyper géométriques à deux variables. Note de M. Levavasseur, présentée 

 par M. Picard. 



« Si l'on considère l'intégrale 



J u b -< (u - i)*.-< (u - xy~< (u - yf~* du, 



(') Sopiius Lie, Die Grundlagen fur die Théorie der unendlichen continuirli- 

 clien Transformationsgruppen (Leipziger Bericlite, 91). 



