( IO °7 ) 

 où g et h désignent deux des quantités o, i, oc, y, oo, on sait qu'elle satis- 

 fait à un système (S) de trois équations linéaires aux dérivées partielles, 

 ayant trois solutions communes linéairement indépendantes [voir le Mé- 

 moire de M. Picard, Sur les séries hyper géométriques de deux variables 

 (Annales de l'École Normale, 1 88 1)]. M. Picard s'est proposé de trouver à 

 quelles conditions l'inversion des quotients de trois intégrales linéaire- 

 ment indépendantes du système (S) conduit à des fonctions uniformes de 

 deux variables indépendantes. Il est arrivé à la conclusion suivante : si 

 l'on prend deux quelconques des quatre nombres \, \j., b t ,b 2 , par exemple 

 >. et b { , la somme 1 -\- b, — i est l'inverse d'un nombre entier; de même, 

 en prenant trois quelconques des mêmes quantités, pour fixer les idées, 

 1, b, et b 2 , la différence 2 — 1 — b, — b 2 est encore égale à l'inverse d'un 

 nombre entier [Mémoire sur les fonctions hyperfuchsiennes provenant des 

 séries hyper géométriques à deux variables (Annales de l'École Normale, 

 i885)]. 



» Je me suis proposé de résoudre le problème suivant : Trouver tous 

 les systèmes de quatre nombres, a, b, c, d, tels que les dix nombres 



a -+- b — r, a -+- c — i , a -\- d — i , b -+- c — i , b a- d — i , 

 c-hd—i, i — b — c—d, i — c — d—a, i — d — a — b, 2 — a — b—c 



soient les inverses des nombres entiers. J'ai ramené ce problème à la réso- 

 lution en nombres entiers du système d'équations simultanées qui suit : 



» Il serait trop long d'indiquer ici comment j'ai pu trouver toutes les 

 solutions de ce système d'équations. Je me borne à donner les valeurs 



