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 loin (Je .sf> maintenir loisquHn poussait l'approximation plus loin qu'on ne 

 l'avait f:iit tout d'abord; et la différence qui se manifestait ainsi, après les 

 premiers calculs, concordait très-bien avec celle que les observations avaient 

 fait connaître. 



» Le grand développement que l'on a été conduit successivement à don- 

 ner au calcul des inégalités lunaires, a permis de compléter ces premières 

 recherches sur les yiouvements tlu périgée et du nœud de la Lune. Mais, 

 quoi que l'on ait pu faire jusqu'à présent, le résultat auquel on parvient 

 n'est pas d'inie exactitude suffisante pour les besoins de la construction 

 des Tables de la Lune. On comprend en effet, que les moyens mouvements 

 du périgée et du nœud devant être multipliés par le temps pour fournir les 

 positions de ces deux points de l'orbite de la Lune à une époque quelcon- 

 que, l'erreur commise sur la valeur de chacun d'eux se trouve aussi multi- 

 pliée par ce facteur. L'altération qui en résulte, pour la position du périgée 

 et du nœud, ne pourrait donc rester dans les étroites limites que comporte 

 l'exactitude des observations, qu'à la condition que les moyens mouve- 

 ments dont il s'agit fussent connus avec une précision extrême, de beau- 

 coup supérieure à celle dont on a besoin pour les coefficients des diverses 

 inégalités périodiques. Aussi, tandis que la théorie nous permet de déter- 

 miner toutes les inégalités |)ériodiques de la Lune, sans aucune exception, 

 avec tout le degré de précision dont on a besoin, sommes nous encore 

 forcés de recourir à la discussion des observations pour obtenir avec la 

 précision requise les valeurs des moyens mouvements du périgée et du 

 nœud. C'est un reste d'empirisme que nous sommes obligés de conserver 

 encore dans la théorie de la Lune, jusqu'à ce que, par quelque nouveau 

 procédé spécialement adapté à ce point particulier, on soit pai'venu à y 

 [)orter l'approximation à un degré suffisant. 



» Quoi qu'il en soit, il y a un grand intérêt à voir comment les valeurs 

 théoriques des moyens mouvements du périgée et du nœud de la Lune con- 

 cordent de plus en plus avec celles que fournissent les observations, à me- 

 sure que !'ap|)roximation du calcul est poussée plus loin. C'est ce qui res- 

 sort nettement des formules auxquelles je suis parvenu. 



» J'ai donné, à la fin du chapitre VI de ma Théorie du mouvemenl de In 



Lune (t. II, |). -237 et 238), les valeurs finales de —i -^» -;-• Les séries nui 

 ' ' ' ■" dt dt dt i 



entrent dans ces expressions s'y trouvent calculées jusqu'aux (juantités du 



septième ordre inclusivement. Or h est la longitude du nœud ascendant 



de la Lune, et ^'4- h est celle de son périgée. Les recherches supplémen- 



