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 gence très-prononcé, il est aisé de voir que la suite de ces termes, continuée 

 par induction au delà du deiiiier d'entre eux, tend à faire disparaître les 

 légères différences qui restent encore entre ces nombres. » 



GÉOMl^^TiilE — Théorèmes relatifs aux axes liairnoiiiques des courbes 

 géntnétiiques; par M. Ciiasi.es. 



Chapitre VII. 



)) On considère deux coiu~bes unicursales U,„', U,„'/, donnant lieu à des 

 axes harmoniques d'une ou de deux courbes U„, U,„^. 



» 161 . La taïu/ente en chaque point a de U,,/ coupe U,,// en m" points a ; les 

 droites menées des points a aux pôles de la tanqentc en a', relatifs à \],„, enve- 

 loppent une courbe de la classe 2mm"(m' — i)(m — i). 



» 162. La tangente en chaque point a de U„/ coitpe U„i" en m" j)oints c/.; les 

 droites menées du point a' aux points a' rencontrent l'axe harmonique du point a 

 sur une courbe de l'ordre m"(mm' + 2 m' — 2). 



» 163. Par chaque point a de \]^t on mène un axe harmonique [relatif ci 

 U,,, ) satisfaisant à cette double condition, que cet axe et la droite nwnée du point a' 

 à son pôle rencontrent \J„^" en deux points correspondants, tels que a. et a.' : 



I) 1° Ces axes harmoniques au enveloppent une courbe de la classe 

 m'm"(m — i)(2 m — i); 



» 2° Les droites &' a' sur lesquelles se trouvent leurs pôles enveloppent une 

 courbe de la classe m'm"(m^ — i); 



» 3° Le lieu du point de concours des deux droites a «, a'«' est une courbe de 

 l'ordre 3 m m' m" (m — i). 



» 164. De chaque point a de V,,,» on mène une tangente à U,„', dont le point 

 de contact est a; l'axe harmonique du point n', relatif à U„, rencontre l'axe 

 harmonique du point tx' , relatif à U,„^ ^ sur une courbe de l'ordre 

 m" [2 (m' — i)m, -f m' m — 3m' + 2]. 



» 165. De chaque point a. de U,„'/ on mène les tangentes de U,„', et l'on prend 

 les axes harmoniques des points de contact, relatifs à U,„;p(//s, du point a' on 

 mène des droites aux pôles de la tangente en a', relatifs à U„,_, ces droites ren- 

 contrent les axes harmoniques sur une courbe de l'ordre 



m"(ni, — i)[2(m' — i)m| + m'(m — i)(m, — i)]. 



» Observation. — Au lieu de considérer sur chacune des deux courbes 

 tmicursales U,,/, U,„" deux séries de points correspondants, indépendantes 

 entre elles, comme nous venons île le faire, on peut ne prendre sur chaque 



