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courbe qu'une seule série de points, qui alors se correspondent; on bien, 

 prendre deux séries sur une courbe, et une seule série sur l'autre, les points 

 de cette série devant correspondre aux couples de points des deux autres 

 séries; ou bien encore trois séries de points correspondants sur trois 

 courbes différentes. 



» Voici quelques exemples de ces diverses conditions. 



» 166. Si Pon a deux séries de j>oinls a et a', qui se correspondent anhar- 

 moniquement, les premiers sur U,,/, et les seconds sur U,,//, tes droites menées 

 des pôles de la tangente en chaque point a de U,„', au point a' de U,„", envelop- 

 pent une courbe de la classe (m — i) [ni"(ni — i) + 2(m' — i)]. 



» 167. Si ion mène de chaque point a de U„/ les tangentes d'une courbe U,„"', 

 et du point correspondant a' de U,„" des droites aux pôles de ces tangentes^ 

 ces droites enveloppent une courbe de la classe n"'(m — ij[m'+ m" (m — i)]. 



» 168. On a sur l],„> deux séries de points a, a' qui se correspondent anhar- 

 moniquement, et sur l],„» une troisième série de points a" qui correspondent aux 

 premiers i des pôles de la tangente en chaque point a de U^' [relatifs à \}m)> o?» 

 mène des droites au point a" de U,„'/ ; ces droites rencontrent les axes harmoniques 

 des points a' de U,„" [relatifs à U„,_) sur une courbe de l'ordie 



[m — i)-[in'(m, — i) + ni"] + 2(m — i) (m'— i). 



» 169. On a sur trois courbes U,„', U,,//, U,„"' trois séries de points corres- 

 pondants a_, a', a"; par les pôles des droites aa'^ relatifs à U^, on mène des per- 

 pendiculaires sur les axes harmoniques des points a", relatifs à U„,^ : 



M i" Ces perpendiculaires enveloppent une courbe de la classe 



(m- i)[m"'(in, -i)(m — i) +m'+m"]; 



» 2° Leurs pieds sur les axes harmoniques sont sur une courbe de V ordre 



(m — i) [2m"'(m, — i)(ni — i) + ni'+ m"]. 



» J70 Si l'on a sur trois courbes U,„', U„/', U,,/" trois séries de points a, a', a" 

 qui se correspondent haimoniquement, il existe 



m' (m — i) 4- m" (m, ~ i) -h m"'(ni2— i) 



systèmes de trois points correspondants dont les axes harmoniques relatifs à trois 

 couibes respectives U^, U„, , U,,,. passent par un même point. 



» 171. Si deux séries de points a, a' se correspondent harmoniqucment sut 

 deux courbes U,„', U,;,", et que deux séries de points a, a' se correspondent sur 

 une troisième courbe U,„"', il existe m"'[m'(in — i) + ni" (m, — i)J couples de 

 points a, a' dont les axes harmoniques relatifs à U^ et U„, , respectivement, pas- 

 sent par deux points correspondants a, a de U„//'. 



