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 fonctions de diverse nature, telles que les exponentielles, les différentielles, 

 les fractions continues, etc. L'expression du rapport de la circonférence 

 au diamètre conduit aussi à une nouvelle espèce de fonctions. 



» C étant le côté d'un polygone régidier d'un nombre /f de côtés, inscrit 

 dans un cercle dont le rayon est i, le côté C d'un polygone régulier d'un 

 nombre doidîle de côtés, et les côtés C", C",... pour des nombresj'4 fois, 

 8 fois,... plus grands seront respectivement 



C = v/2-V4-C=' 



C"=^ \/9. -\/2+v"/{-c;s 



C"'=\/2-V^2+v/î 



-\H — t. ,, 



et ainsi de suite. 



» L'opération qui se répète est celle-ci : extraire la racine carrée du 

 terme primitif \/4 — C^ augliienté de 2, et de même pour les résultats suc- 

 cessifs, de façon que, pour un nombre n d'opérations, à partir de 

 v'4 — C^ exclusivement, ou pour un nombre de a". 2 k de côtés, l'expres- 

 sion de ce côté sera 



V 2 - V 2 + \/-i...-h sl-2 + v/: 



(i) V 2- V2 + V2---+V2 + V2 + V4-c^ 



)) En remplaçant le signe y/ p^i' l'élévation à la puissance 4, l'expres- 

 sion (i) du côté sera 



(2) 



V 3_l,(...[(V4-C^ + a)^+2]\.. + 2) +J, 



expression dans laquelle l'indication des opérations successives suit l'ordre 

 naturel de l'écriture, de gaucbe à droite, et se rapproche de celle des séries 

 et des fractions continues. 



» En multipliant la valeur d'un côté par leur nombre, on aiira le péri- 

 mètre; la moitié donnera le rapport du périmètre au diamètre. A mesure 

 que n sera plus grand, ce rapport se rapprochera de celui de la circonfé- 

 rence au diamètre, ou de n; de façon qu'en sous-entendant que n est aussi 



