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 grand qu'on voudra, on pourra écrire 



(3) 7: = 2*.A- 



[(^4_C=+2)^+2]\.. 



) 



» Le côté du polygone régulier circonscrit d'un nombre quelconque de 

 côtés étant x, celui du polygone régulier circonscrit du même nombre de 

 côtés X est, comme on voit, 



X = — ^=, 



' s/4-. 



» Appliquant cette formule à un nombre a". 2/1 côtés, le multipliant par 

 2".X-, et à la condition que n sera aussi grand qu'on voudra, on aura pour 

 l'expression du rapport n 



(4) n=^"' 



V 2- U...l(v/4 — C'-i-a)' -h?.J ... + 2} +■}.) 



■>/j] 



.[[^//^-c'-i-^y+o] 



2^ 



» La première expression (3) est une hmite inlérieure, la seconde (4) 

 est une limite supérieure. 



» Pour calculer la valeur de n, on peut partir de tout polygone pour 

 lequel on connaît le côté relativement au rayon. Les plus simples sont 

 ceux de 4, de 6, de 10 côtés, pour lesquels C est respectivement yjz, 1 et 



y I V 5 — I et ^4 — C^ égal à v/2 , à y/S et à V| ( 5 + y 5 • 

 » L'expression 



\\...[{.T-h2Y +2] ...-hl\ +2} , 



dans laquelle x remplace v'4 — C^, représente la répétition n fois de suite 

 de l'opération qu'on a indiquée. Elle a de l'analogie avec l'élévation aux 

 |)uissances et avec les différentiations successives, et l'on pourra la repré- 

 senter par une caractéristique §; on aura alors 



^x = (.r+2)2; ^f^oTir [(.r + 2)-+ aj ,...; 



f) r '1^ '"^ V 



S"X =\\...\_{X -\- 2)--\' 2] ...+ 2\ +2) . 



