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 » D'après cela, et en partant par exemple du polygone de quatre côtés, 

 on aura deux limites, l'une inférieure, l'autre supérieure : 



/ : — = 2". 4 Va — ^" v'2 



.de même pour les polygones de 6 et de lo côtés. 



» On remarquera que le dénominateur, dans la limite supérieure, repré- 

 sente l'opération poussée à i degré de plus et que y 2 + f'v'a = -f""^' S^a. 

 On remarquera aussi que, quand n est de plus en plus grand, la limite 

 supérieure se rapproche de plus en plus de la limite inférieure, et que, pour 

 n infini, le dénominateur doit être égal à l'unité; faisant donc « = co , on 

 aura l'expression symbolique 



i"y/2 = 2; 



de même, pour y/3 et pour y 0(5 + \/5). 



» Cette propriété s'étend à toute corde du cercle, c'est à-dire à tout 

 nombre qui ne surpasse pas 2. Elle s'applique aussi à des nombres supé- 

 rieurs à 2; seulement, dans ce cas, la valeur de ^"x va en diminuant en 

 s'approchant de la limite 2. 



» Les expressions de n auxquelles nous sommes arrivés sont fondées 

 sur les éléments de la géométrie, et elles peuvent y entrer; elles ne néces- 

 sitent que l'emploi du signe y'"; on y remplacerait l'expression 2". A: par 

 Ax 2. 2. ..2. 2. 



« J'ai fait l'application numérique des formules (3) et (4), en partant 

 du polygone de 4 côtés et en m'arrêtant à celui de ao/|8 côtés. Je me suis 

 servi avec succès d'une machine à calculer, de l'arithmomètre de M. Tho- 

 mas, de Colmar, à seize chiffres; elle me donnait directement, et très- 

 promptement, les racines avec huit chiffres et le reste exacts; ce dernier, 

 par la division, me donnait les sept chiffres suivants : en tout quinze chiffres. 

 J'ai ainsi trouvé, pour limite inférieure, 3, 1 4159224, et, pour limite supé- 

 rieure, 3,14159594. Les six premiers chiffres étant communs, 3,i4i5g 

 représente le rapport cherché avec six chiffres. » 



M Carvallo adresse une Note intitulée : « Intégrale de Téquation dif- 

 férentielle de la courbe décrite par une mobile sur la face ultérieure d'un 

 cylindre droit horizontal à base circulaire. » 



Cette Note sera soumise à l'examen de M. Serret. 



