< .7. ) 



)) Posons 



n = IK. sinm{0 — 0,) cosn(l — «), 



z = ^B swm{0 — 9i ) cos«(i — a), 



m = / r ' 

 i étant un nombre entier. 



» A chaque valeur de m correspondent deux valeurs derr, et, par con- 



A 

 séquent, deux valeurs de — • Nous ne donnerons à m que des valeurs qui 



rendent n^ réel et positif. , 



M Ainsi donc, pour chaque valeur de m, nous avons deux arbitraires 

 que l'on peut déterminer par les secondes des conditions (2) et (3); mais 

 on n'obtient ainsi qu'une intégrale particulière du problème, ou correspon- 

 dant à un état vibratoire initial particulier. Il me paraît fort difficile de 

 résoudre le problème dans toute sa généralité. » 



M. J. Carvallo soumet au jugement de l'Académie deux nouveaux Mé- 

 moires de Mécanique rationnelle. 



Le premier contient deux démonstrations nouvelles du principe suivant : 

 La répartition des forces élastiques s'exerçant entre deux surfaces de sépa- 

 ration, réelles ou idéales, a toujours lieu de manière que la somme des mo- 

 ments des volumes élémentaires de la déformation soit un minimum, ou 

 que sa variation totale soit nulle. 



Le second renferme l'application de ce principe à l'équilibre d'une table 

 qui repose sur quatre pieds, et en général sur n pieds. 



L'auteur annonce l'intention d'adresser prochainement à l'Académie des 

 Mémoires sur l'équilibre élastique des prismes, des cylindres, des corps de 

 forme quelconque, en faisant connaître les lois mathématiques de la défor- 

 mation des surfaces élastiques de tous les ordres. 



(Renvoi à la Section de Mécanique.) 



M. J. Cakvallo adresse une seconde Note sur la détermination d'in- 

 tégrales nouvelles. 



Celle-ci renferme la discussion de la courbe remarquable parcourue par 

 un mobile sur la surface intérieure d'un cône de révolution dont l'axe 

 est vertical. Suivant que l'angle polaire d'une demi-révolution est avec la 

 demi-circonférence dans un rapport entier, fractionnaire ou irrationnel, la 

 projection de la courbe sur un plan horizontal forme un seul rayon à 

 double courbe symétrique, ou une étoile formée de rayons à doubles 



