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 ci-dessus, le plan qui les renferme, c'est-à-dire le plan tangent à la sur- 

 face en M, est normal à la focale. 



)) Remarque I. — Notre démonstration suppose que le point M n'est pas 

 un point singulier de la focale ou de la surface. 



» Remarque II. — Dans un travail sur un autre sujet, nous avons établi 

 le théorème suivant : Pour que des sur/aces quelconques en nombre infini 

 puissent faire partie d'un système orlliogonal, il est nécessaire que le lieu de leurs 

 ombilics les coupe toutes à angle droit. — On voit, par le théorème qui fait 

 l'objet de la présente Noie, que cette condition est toujours remplie pour 

 des surfaces homofocales. » 



GÉOMÉTRIE. — Sur une Communication récente de M. le général Didion, con- 

 cernant une expressiorï du rapjmrt de la circonférence au diamètre. Extrait 

 d'une Lettre de M. Catalax à M. le Secrétaire perpétuel. 



« Le Compte rendu de la séance du 2 janvier, que je reçois à l'instant, 

 contient une Note de M. le général Didion. Permettez-moi de faire, au 

 sujet de cette Communication, deux remarques très-courtes : 



» 1° Les formules trouvées par M. Didion sont loin d'être nouvelles, 

 comme il le croit : je les ai publiées, en grande partie, dans les Nouvelles 

 Annales de Mathématiques [i?>[\i., p. 196); dans mes Théorèmes et Problèmes 

 de Géométrie élémentaire (i85a, i865), etc.; 



» 2° Le véritable auteur de ces diverses formules est, si je ne me tron)pe, 

 Eider. Dès 1760, ce grand Géomètre donnait, dans les Nouveaux Commen- 

 taires de Pétersbourq, cette relation curieuse : 



- = sec -7 sec r, sec —^ 



a 4 '^ 'o 



» Il est facile de voir qu'elle ne diffère pas, au fond, de la principale des 

 formules en question. » 



M. Eue de Beaumost fait remarquer que l'observation de M. Catalan 

 lai.s.se toujours à M. le général Didion le mérite d'avoir retrouvé, sous une 

 forme différente, nue formule fort élégante, indiquée autrefois par Euler, 

 mais cependant assez peu connue. 



C. R., 1H71, 1" Semestre {1. LXXIV, N" ô.) 2^ 



