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 » J'appellerai c/lindrcs isostatitiues {*) les deux systèmes de cylindres or- 

 thogonaux et perpendiculaires au plan des x)', dont les normales en cha- 

 que point seront respectivement inclinées sur les x d'angles «, et «o, tels 

 que 2 a, — ((^ = 90° et 2 «2 — 4' =^ 270°; sur les éléments plans de ces cy- 

 lindres on aura, d'après (i), 6 = 0, c'est-à-dire qu'ils ne seront sollicités 

 que par des forces normales F, F,, dont la somme est N, +No et la diffé- 

 rence 2R. Soient y (x,j) =|S, /j (a7,jr)=(3,, petp, étant deux paramètres, 

 les équations de ces deux familles de cylindres; p et q les deux dérivées 

 de p en x et J", p, el q, les deux dérivées pareilles de p ^•, h= sp' + q' 

 et hf^ \lpi + q'\ les paramètres différentiels du premier ordre de p et p,. 

 Ces cylindres divisent le corps en filets prismatiques ayant pour sections 

 normales des rectangles curvilignes infiniment petits MACB, et dont cha- 

 que fibre, celle qui, par exemple, se projette en M, est parallèle à l'axe 

 des z et est définie, soit par les deux coordonnées x, _/ du point M, soit 

 par les valeurs des paramètres p et p, des deux cylin- 

 dres MB, MA qui s'y coupent. On sait que h, h^ re- 

 présentent les i^ews. dérivées respectives de p et de p, 

 dans les sens des normales MS, MS, menées respec- 

 tivement aux mêmes cylindres : si donc on pose 

 MA = £, MB = £,, de M à A le paramètre p croîtra 

 de ^p = ^£, et p,, de M à B, croîtra de (^p,= /^s,. Menons encore BA' 

 parallèle à MA; l'angle CBA' = 5, qui mesure l'inclinaison de deux 

 côtés opposés du rectangle curviligne, vaudra le rapport de CA' à 



... ' i- , ,. , , CA — BM \ di^ , , dti 



MA, ou, saut erreur négligeable, — -— — = — — rfo = A— -• 



' ' =■ *' ' RIA i dp " dp 



» Cela posé, et les forces qui produisent les déformations étant supposées 

 assez grandes pour se faire sensiblement équilibre à tout instant, écrivons 

 que, si l'on projette sur MS toutes les forces appliquées à la surface laté- 



(*) Lamé a désigné par ce nom A' isostatiques les surfaces auxquelles ne sont appliquées 

 que des actions normales : il croyait qu'un triple système ortliogonal de surfaces pareilles 

 existait toujours dans un corps; ce qui est une erreur, bien qu'il y ait en chaque point trois 

 éléments plans rectangulaires sollicités par des forces normales, parce qu'il ne suffit pas, 

 pour que ces éléments plans se raccordent de manière à former des surfaces, que leurs 

 inclinaisons varient avec continuité d'un point aux points voisins. Toutefois, le beau théo- 

 rème sur les surfaces isostatiques, qui se trouve démontré au § CXLIX des Leçons sur les 

 coordonnées curvilignes, n'en subsiste pas moins pour les cas où ces surfaces existent : il 

 serait assez facile de l'établir géométriquement, en raisonnant tomme je le fais ci-après pour 

 obtenir les formules (2), qui n'en sont qu'une application. 



