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raie du filet dont la section iioniiale est MBCA, la somme de ces projec- 

 tions sera nulle. Les composantes totales suivant MS des forces exercées 

 sur les surfaces ÎMB et AC valent respectivement, sauf erreur négligeable, 

 — Fe, et Fe, augmenté de sa différentielle par rapport à p. Quant aux fices 

 MA et BC, si on les divise on un même nombre d'éléments sensiblement 

 égaux chacun à chacun, la force exercée sur chaque élément de BC équi- 

 vaudra à inie composante de direction justement inverse de la force qui est 

 a|ipliquée à la partie correspondante de MA, et sensiblement égale à cette 

 force, plus une composante très-petite, à fort peu près parallèle à MS et 

 égnle par unité de sui'ficc à — 5 F, : la projection totale sur MS des forces 

 appliquées à MA et à BC pourra être réduite |nir suite à —Q¥,z. Ou aiu.i 

 donc 



— - — ap — OV,z=: o. 



(la ' 



lin subslituaiil à sa valeur donnée ci-dessus, et puis à £ et £, leurs valeurs 

 tirées de cl[j-= Z(£, rlp,^ Ii,e,, il vient la première des deux équations sui- 

 vantes exprimant l'équilibre : 



(.) lf:=(F~F,)^^, ^=(F.-F)^'^. 



^ ' dp ^ ' tip rfp, ^ ' ' c/p, 



» Revenons aux formules (r). Elles permettent, par exemple, de trouver 

 la plus grande des valeurs que prend le rapport de G à % lorsque a varie : 

 si le corps est jiulvérident et sur le point de s'ébouler, c'est-à-dire dans 

 l'état A' équilibre- limite, étuibé par MM. Raukine, Levy, Considère, où cette 

 plus grande valeur est égaie au coefficient de frottement langijj, on trouve 

 ainsi l'équation R- = (N2 + N,)° sin*'^. Mais si le corps est un solide duc- 

 tile, comme nous l'admettrons, il faudra, d'après le principe posé par 

 MM. Tresca et de Saint-Venant, égaler simplement la valeiu- maximum R 

 de (T à \\n coefficient de résistance K, constant pour chaque espèce de ma- 

 tière : on aiua donc l\ = 2IV, ou F — F, = 2R. Cette équation rend inté- 

 grables les précédentes (2), et donne, en appelant /, /, deux fonctions 

 arbitraires, 



(3) F = K(2log-A_-H,V F, =-R(2log-^+i), JL_^=,, 

 ^ \ "XilPi) / \ "/-(p) / xi?) Xi(pi) 



la troisième de celles-ci résultant des deux premières et de F — F, = 2K. 

 Oi' on peut, klans l'équation des surfaces isoslatiques, renq)lacer p i'\ p, par 

 de nouveaux paramètres p' et p\, tels que dp = y,ip)'^p'f ^Pi —■ Xi( P>)'^p\ ■< 

 et ayant par suite leiu's paramètres différentiels du premier ordre /.'', //, 



