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 respectivement égaux aux quotients de //, //, par x{p), Xi(pi)- En supposant 

 adoptés ces nouveaux paramètres, et effarant les accents pour plus de sim- 

 plicité, les relations (3) deviennent 



(4) F=:K([- log/2=), F-F, = 2R, hh,=i. 



)) Ces formules fourniront trois des quantités F, F,, Ii, Ii, aux points où 

 l'on connaîtra la quatrième. Si l'iuie d'elles c^t donnée, dans le plan des 

 x)^, sur toute la longuein- d'une ligue isoslatique, également donnée et 

 ayant, par exemple, pour équation p = const., on pourra d'abord diviser 

 celte ligne en éléments a, partout égaux au quotient par h, d'une constante 

 infiniment petite et arbitraire dp,; puis, par les points de division, d'où 

 devront partir les lignes orthogonales p, = const., mener à ces éléments 

 des normales £ égales au quotient par h d'une autre constante infiniment 

 petite et arbitraire r/p; les petites droites joignant successivement les extré- 

 mités de ces normales seront les éléments s, de la ligne isostalique voisine; 

 éléments dont l'inverse, multiplié par dp,, donnera la valeur de h, en 

 chaque point de cette ligne. On construira donc de proche en proche 

 toutes les lignes isoslatiques, et le problème sera graphiquement résolu. 



)) L'équation ////, = i peut s'écrire se, =dpdp,, ou bien ee, = const., 

 en donnant partout à dp et à dp, les mêmes valeurs : la condition nécessaire 

 et suffisante pour que deux systèmes de cjdindres ortlioqonaux puissent être iso- 

 statiques dans un corps ductile soumis à des déformations planes, est donc que 

 ces cylindres, convenablement espacés, découpent un plan normal à leurs cjéné- 

 ratrices en rectangles élémentaires tous équivalents. 



» A cause de l'identité Ir hi =^ {pp, ■+- qq,)' -+- {qp, — P^iT^ ^^ même 

 équation hh,=^i, combinée avec la condition d'orthogonalité pp,+qq, = o, 

 devient qp, — pq, =±i; en tirant ensuite p, et q, de celle-ci et de 

 pp, + qq, = o, on voit que ces équations reviennent à prendre p, et q, 

 respectivement égaux aux quotients par ± (^^ + ry^) de q et de — p- 

 L'équation /(x, ;)= |9 d'un système de cylindres étant donnée, pour 

 qu'on puisse lui trouver un autre système orthogonal /, (.r, j^) = p, tel 

 que fih, = I, il suffit donc que ces deux quotients soient les deux dérivées 

 en jc et y d'une même fonction p,, ou que l'on ait 



Cette équation devient (//- — q-) [r — i) -h lipqs = o, lorsqu'on appelle 



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