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 le cas lies oscillations jjlanes, dans le mouvement non troublé, n'est qu'un 

 cas particulier des oscillations coniques, et qu'il répond k une valeur déter- 

 minée de l'une des arbitraires, laquelle ne cesse pas d'être variable dans le 

 mouvement troublé. 



)) Une tentative dans la voie que je viens d'indiquer a été faite par un 

 géomètre de Kœnigsberg, M. W. Dumas, qui a publié dans le tome L du 

 Journal de Crelle àeu-x. Mémoires très-étendus, remarquables à plus d'im titre, 

 sur le mouvement du pendule en ayant égard à la rotation de la terre ; mais 

 la complication excessive de l'analyse développée par l'auteur ne permet 

 guère d'accepter comme définitive la solution qu'il a présentée. 



M Tel était l'état de la question, lorsque j'ai été conduit récemment à 

 m'en occuper à l'occasion de mes leçons nu Collège de France. J'ai re- 

 connu bientôt qu'en suivant la marche cpie j'ai tracée plus haut, il était 

 possible d'obtenir une solution aussi simple et élégante que rigoureuse, et 

 qui servira, je l'espère, à faire disparaître les incertitudes qui restent encore 

 à ce sujet dans l'esprit de quelques personnes. C'est celte solution que j'ai 

 l'honneur de présenter aujourd'hui à l'Académie, et que j'ai cru devoir 

 faire précéder d'un exposé succinct des recherches et des opinions des sa- 

 vants qui, avant moi, se sont occupés de la question. 



» Je prends pour point de départ les expressions connues des compo- 

 santes de la force centrifuge composée, suivant trois axes rectangulaires 

 dont l'origine est au point de suspension du pendule, et qui sont dirigés 

 l'un suivant la verticale, dans le sens de la pesanteur, le deuxième vers 

 l'est et le troisième vers le nord ; ce sont les expressions que Poisson a 

 formées dans son Mémoire sur le mouvement des projectiles, et dont Binet 

 a fait usage; elles résultent immédiatement des formules générales qui se 

 rajjportent aux mouvements relatifs, et elles peuvent être obtenues d'ail- 

 leurs de diverses manières. Les équations différentielles du mouvement 

 que l'on obtient ainsi ont une rigueur absolue, en admettant toutefois, 

 comme il est évidemment permis de le faire, l'invariabilité de la pesanteur 

 dans la petite étendue qu'embrasse le phénomène dont il s'agit. 



» L'intégration des équations différentielles, dans le cas du mouvement 

 non troublé, n'offre aucune difficulté, et Lagrange a donné, dans le tome II 

 de la Mécanique analj-tique, tout ce qui est nécessaire pour cet objet ; mais 

 l'intégration de ces équations peut se ramener, comme on le sait, à la re- 

 cherche d'une intégrale complète d'une équation aux dérivées partielles du 

 premier ordre à trois variables indépendantes, et celte manière d'opérer 

 offre ce grand avantage que, quand on passe du mouvement non troublé 



