( 274 ) 

 nti monvemoiillroiiblé, les équations clifférentiolles qui déterminenl losarhi- 

 Iraires devemips variables se prcsenlent sons celle forme simple que les géo- 

 mètres ont appelée rnnonique. Les arbitraires canoniques sont ici au nombre 

 de quatre, mais l'niie d'elles, celle C des forces vives, reste constante dans le 

 mouvement îrnnblé, ce qui est éviticni à j/rioii ; car la force perturhaîrice 

 élant per[)endiculaire à la direction du monvenieni, l'équation des forces 

 vives s'applique au mouvement troublé tout comme au mouvement non 

 troublé; il n'y a donc en réalité que trois variables, H, c, h, à déterminer 

 en fonction du temps. 



» Dans le cas du mouvement non troublé, il y a deux quantités 



»=N(f-l-c), v = N'(' + r) + /( 



(t désignant le temps), qui jouent le même rôle que les longitudes moyennes 

 dans les ibéories planétaires; les deux moyens mouvements 'N , N' sont des 

 fonctions des deux arbitraires C, H. Comme il n'est question ici que du 

 mouvemeni oscillatoire, la coordonnée z est développabie en une série 

 très-convergente, procédant suivant les cosinus des multiples pairs de la 

 longitude moyenne u; les deux autres coordonnées x,j' sont également 

 développabics en des séries convergentes; mais celles-ci procèdent, l'une 

 suivant les sinus, l'autre suivant les cosinus, des multiples pairs de u, dimi- 

 nués ou augmentés de la longitude moyenne v. J'ajoute que, dans le cas 

 des très-petiles oscillations, les moyens mouvements N, N' différent trés- 

 j)eu; leurs valeurs exactes sont exprimables j)ar des intégrales elliptiques 

 qu'il est facile de calculer. Les premiers termes des séries dont je viens de 

 parler suffisent pour le calcul, très-simple d'ailleurs, de la fonction pertur- 

 batrice ou plutôt de sa variation, puisque celle-ci est virtuelle. 



» Mais il arrive ici, comme dans la théorie des planètes, que la diffé- 

 rentiation relative à l'une ou à l'autre des arbitraires C, Il introduit le 

 temps en dehors des signes sinus et cosinus, dans les équations différen- 

 tielles qui (lélerminent les arbitraires devenues variables. La présence de 

 deux moyens mouvements, dépendant i'iui et l'autre de deux arbitraires, 

 n'est pas un obstacle au succès de la transformation usitée, en pareil cas, 

 dans Tastronomie. On rencontre, en effet, dans le problème qui nous 

 occupe, im théorème analogue à celui que j'ai démontré dans mon Mé- 

 nioiie sur Vylj)jilicntinii de la théorie de la variation des arbitraires aux mou- 

 vements de rotation des corps célestes, et qui permet de remplir l'objet que 

 l'on a en vue. Le théorème dont je parle s'exprime par une relation entre 



