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où A, P>, C, D, n représentent cinq constantes arbitraires, réelles ou ima- 

 ginaires. En y faisait « = »2 V — I , D = rtC, B= ±: A, elle devient de l'une 

 des quatre formes 



sin , . sin 



do') z! = lSln •■" [v.\ji + m-) "" (inlosh). 



\ I eus ' cos ^ ai 



» L'intégrale générale (8) sera une somme d'intégrales pareilles à (9) ou 

 pareilles à (10). Celles-ci se prêteront mieux, en général, à l'expression des 

 conditions spéciales aux surfaces limites. Supposons, par exemple : i^cpu', 

 pour toute valeur de a, log li varie entre deux limites fixes log //(, et log //„ 4- h\ 



2° que — = o à ces deux limites; 3° enfin que, pour a = o, les deux coor- 

 données x et j', alors respectivement égales, d après (7), a -^ et a y — » 



vaillent deux fonctions données F(h')el F, (Zi') de la variable // = log/( — log//,,. 

 On satisfera aux deux premières conditions en prenant, si / désigne succes- 

 sivement tous les nombres entiers et positifs, 



h.) m^'i-, ^ = //yrM^M^^Ï^3 + Ncos(«v/rT7;P)lsin;»//'; 



et l'on devra avoir, pour a = o, 



f,2) 7'-^=yMsiiiw;/=F,(//j, '-î^ = yNsinm//+47yNsin/H/j' = F(7/). 



» Pour que le second membre de la première (12) vaille F, (//') (A' étant 

 compris entre o et />), il suffit de |)reiidre, d'après une série trigonnméirique 

 connue, 



(i3) ^'^^i / ^dj^')'^mm}i.dh' 



» Quant à la seconde (12), intégrée par rapport à :£Nsinm//', elle de- 

 vient 



(i4) yNsinw/^'=e-''Tconst.+ T e''' F (//)(///' | • 



» On peut faire nulle la constante qui paraît dans cette expression de U, 

 car rien ne sera changé aux déiivées de tz en h et a, ni, par suite, aux 

 expressions cliercliées de x et de j", si l'on ajoute à rs une coiislanle quel- 

 conque, de manière à avoir, j)our a = o et // liés-voisin de zéro, ct = o, 

 c'est-à-dire, d'après (1 1), lNsin7«/z'= o, On satisfera donc à (i4)> d'après 



