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 l'ellipsoifle de Lamé, dont les rayons vecteurs donnent en grandeiu' et di- 

 rection les pressions sur les diverses faces, déduction faite de cette partie, 

 moyenne entre toutes, que nous avons appelée /j, doit avoir en direction 

 les mêmes axes que l'ellipsoide de Cauchy, dont les rayons sont l'unité 

 plus les proportions des dilatations, à remplacer, pour les fluides, par 

 les vitesses d'extension en Ions les sens. Puis il fait, sur les relations mu- 

 tuelles de ces deux sortes de grandeur, une supposition plus large que celle 

 que Cauchy avait faite au même sujet; car il suppose que les trois pres- 

 sions dites ])rinripa(cs (toujours moins le tiers p de leur somme) ont pour 

 intensités les vitesses d'extension de même sens, multipliées par trois coef- 

 ficients d'abord indéterminés, qu'il démontre ensuite ne pouvoir être 

 qu'égaux. Ainsi se trouvent prouvées les trois premières formules (i) dont 

 il montre qu'on peut déduire analytiquomcnt les trois autres. 



» Il en a donné récemment une autre démonstration qu'il base sur ce 

 que ce qui reste des composantes normales de pression, quand on en a 

 retranché toujours cette partie p indépendante de ce qui cause leur inéga- 

 lité en divers sens, doit changer de signe en même temps que les vitesses 



d'extension — - de même direction. Il en déduit que le cône des pressions 



tangendelles, ou cône asymptote des deux hyperboloïdes directeurs conju- 

 gués de Lamé (*), dont les plans tangents sont parallèles à ceux où s'exer- 

 cent les forces, cône dont les éléments marquent le passage des faces à 

 pressions normales positives aux faces à pressions normales négatives, ou 

 sur lequel les pressions n'ont pas de composantes normales, coïncide né- 

 cessairement (comme dans les corps élastiques isotropes) avec le cône dit 

 de glissement, ou normalement auquel il n'y a pas de vitesses d'extension 

 ou de contraction au point du liquide où est son sommet. Or cette coïnci- 

 dence, eu égard aux équations des deux cônes, entraîne la proportionnalité 



des p,^. — p,..., aux —,..., ou les trois premières expressions (i), dont il est 



facile de voir que les trois dernières se déduisent. 



» D'après ces démonstrations, qui viennent s'ajouter à celles de i8/|3, on 

 peut, continue-t-il, regarder les formules (i) comme acquises à l'hydrody- 

 namique des cours d'eau qui ne sont pas par trop tumultueux, on dans 

 lesquels les vitesses moyennes locales, relatives à chaque élément très-petit 

 de volume et à chaque période très-courte de tem|)s, varient avec régula- 

 rité et continuité. 



(*) Lcçom: sur fElastirità, iSSs, § 23. 



