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 testables, des choses dignes d'arrêter quelques instants l'attention de l'Aca- 

 démie. . 



» Dans la vue de chercher, comme on a déjà dit, des coordonnées cur- 

 vilignes pouvant faciliter les intégrations, il étudie analytiquement et 

 avec sagacité les relations diverses des pressions ou de leurs composantes 

 en un même point. Cela le conduit à plusieurs théorèmes curieux. Il 

 donne, du carré de la plus grande composante tangentielle sur une face 

 quelconque, une expression non encore connue, où n'entrent que les trois 

 différences deux à deux des composantes normales principales (*). Puis, 

 ajirès avoir, par une discussion exacte, démontré autrement et plus com- 

 plètement qu'il n'avait été fait que le plan sur lequel le frottement ou 

 la composante tangentielle a la plus grande valeur en chaque point est 

 bissecteur de ceux où s'exercent la plus grande A et la plus petite C des 

 trois pressions normales principales A, B, C, et que cette valenr est leur 



demi-différence^ > il donne, avec ses conséquences diverses, un théo- 

 rème remarquable, consistant en ce qu'il y a toujours, sur le plan de A 

 et de C, deux autres droites, appelées par lui axes d'égale pression nor- 

 male, ou lignes directiices de glissement^ qui sont telles que sur toutes les 

 petites faces passant par l'une ou l'autre de ces droites, les composantes 

 normales de pression sont toutes égales entre elles et à la pression prin- 

 cipale intermédiaire B, et que leurs composantes tangentielles sont toutes 

 dirigées dans le sens de cette droite, suivant laquelle toutes ces faces se 

 coupent. Ces mêmes droites font avec les directions de A et de C des 



angles dont les cosinus sont les racines carrées des rapports _ et 

 ~ , ; et la composante tangentielle qui s'exerce, disons-nous, dans leur 



direction, a pour grandeur ±V(A — B) (A — C) multiplié par le cosinus 

 de l'angle que fait la face donnée, qui y passe avec celle qui passerait en 

 même temps par l'axe intermédiaire B. Four que le plus grand de tous les 

 frottements s'exerce suivant une de ces lignes, il faut que B soit demi- 

 somme de A et de C. 



» Il vérifie analytiquement, après les avoir trouvées géométriquement, 



(*) CeUe expression est z' désignant la direction de la normale à cette face oblique, et 

 A, B, C les pressions normales, dont les directions sont prises pour axes de x, y, z : 



Tl. z=:pi,y + ;>;, ,. = (B - Cf- cos= {y, .i-') cos^ (z, x' ) 



-+- (C — A)'cos=[3, x')cos''{.r, j;') + (A — B)" cos-(.r, x') cos'{r, -v'). 



